22.2二次函数与一元二次方程倍速课时学练问题1:如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t－5t2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？倍速课时学练所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值．解：（1）解方程15＝20t－5t2t2－4t＋3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m．分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t2t1=1st2=3s15m15m倍速课时学练（2）解方程20＝20t－5t2t2－4t＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m．t1=2s20m（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？倍速课时学练（3）解方程20.5＝20t－5t2t2－4t＋4.1=0因为（－4）2－4×4.1＜0，所以方程无解．球的飞行高度达不到20.5m．20m（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？倍速课时学练（4）解方程0＝20t－5t2t2－4t=0t1=0,t2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面．0ｓ４ｓ（4）球从飞出到落地需要用多少时间？倍速课时学练从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切．一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0例如，已知二次函数y=－x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2－4x+3的值为0，求自变量x的值．倍速课时学练问题2（1）下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？y=x2-x+1y=x2+x-2y=x2-6x+9y654321-1-2-3-2-1123456xO倍速课时学练（2）当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？y=x2-x+1y=x2+x-2y=x2-6x+9y654321-1-2-3-2-1123456xO倍速课时学练（3）由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？x2+x-2=0x2-6x+9=0x2-x+1=0y=x2-x+1y=x2+x-2y=x2-6x+9y654321-1-2-3-2-1123456xOy654321-1-2O倍速课时学练（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根．倍速课时学练由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根．由于作图或观察可能存在误差，由图象将得的根，一般是近似的．问题3（1）利用函数图象求方程x2－2x－2=0的实数根．解：作y=x2－2x－2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7.所以方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7，x2≈2.7－222464－48－2－4y=x2－2x－2(2.7,0)(－0.7,0)倍速课时学练问题（2）利用函数图象求方程x2－2x－2=—2的实数根．－222464－48－2－4y=x2－2x－2(2.7,0)(－0.7,0)（3）利用函数图象,当方程x2－2x－2=k有实数根时，k的范围。（4）利用函数图象,不等式x2－2x－2>0时，x的范围。（5）利用函数图象,不等式x2－2x－2<0时，x的范围。（6）利用函数图象,当方程︱x2－2x－2︳=k有两个不相等实数根时，k的范围。AB3.7（8）利用函数图象,直线AB:y1=kx-2,当y1>y时,求自变量x的范围。（7）利用函数图象,直线AB:y1=kx-2,当y1=y时,求自变量x的范围。倍速课时学练练习：1.汽车刹车后的距离S（单位：m）与行驶时间t（单位为：s）的函数关系式S=15t－6t2，汽车刹车后停下来行驶5米，求汽车刹车后停下来的时间是多少？解：由函数关系可得：5=15t－6t2解方程得x1≈0.98x2≈28.75（不符合实际舍去）所以汽车刹车后停下来的时间为0.98s．倍速课时学练2.一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？解：由函数关系可得：85=1.8t+0.064t2解方程得t1=25t2=－53.125（不符合实际舍去）他通过这段山坡需要25秒的时间
