宿州十一中数学组刘燕舞1.3线段的垂直平分线(1)一、复习（问题）导入直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(“斜边、直角边”或“HL”)1、如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=时，才能使ΔABC与ΔPQA全等。CABXPQ105二、学习目标1、经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力。2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。3、能够用尺规作已知线段的垂直平分线。阅读课本P26-28，理解“例题、想一想、做一做”等有关内容，并解决以下问题三、自主学习（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的相等.（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题是：。（3）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的线上.（4）如何用尺规作图确定已知线段的垂直平分线或中点？线段的垂直平分线的作法也是线段的作法。四、点拨升华、练习反馈我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。(1)画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为O；(2)在折痕上任取一点C，沿CA将纸片折叠；(3)把纸片展开，得到折痕CA和CB。你能证明这一结论吗？如图，已知：MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上的任意一点。求证：PA=PB。证明：∵MN是AB的垂直平分线∴AC=BC，∠1=∠2=90°又PC=PC∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PBNMBAPC12线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的相等。距离想一想你能写出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请证明。改写成“如果…，那么…”的形式：如果一个点是线段垂直平分线上的点，那么这个点到线段两个端点的距离相等。逆命题为：如果一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点是线段垂直平分线上的点。简写为：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。PAB如图，已知：线段AB，且PA=PB。求证：点P在线段AB的垂直平分线上。证明：过点P作PO⊥AB于点OO∵PA=PB∴PO平分线段AB∴PO是线段AB的垂直平分线即点P在段线AB的垂直平分线上线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的线上.垂直平分已知：线段AB(如图)。求作：线段AB的垂直平分线。ABCD作法：（1）分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点C、D；21（2）作直线CD交AB于点O。则直线CD就是线段AB的垂直平分线。O这也是作线段中点的方法做一做：用尺规作线段的垂直平分线。你能证明：直线CD就是线段AB的垂直平分线吗？1、如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=。CABDE2、如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长。CABED60°727503、如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？4、以线段AB为底边的所有等腰三角形的顶点之间有什么关系？ABP3P1P2P4所有顶点在同一条直线上所有顶点在线段AB的垂直平分线上5、画一个三角形，用尺规作它三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？再换一个三角形试一试。6、已知直线AB和AB上一点P，用尺规作AB的垂线，使它经过点P.如果点P在直线AB外呢？(1)点在直线上(2)点在直线外ABPABP7、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D。求证：点D在AB的垂直平分线上。CABD30°通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些问题没有解决？六、课堂小结1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的相等。距离2.线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的线上.垂直平分驶向胜利的彼岸只要努力坚持，没有什么不可能！
