2014年高考数学（文）二轮复习精品教学案：专题05数列一．考场传真1.【2013年安徽文】设nS为等差数列na的前n项和，8374,2Saa，则9a=（）A.6B.4C.2D.22.【2013年新课标I文】设首项为，公比为Error:Referencesourcenotfound的等比数列的前项和为，则（）A.B.C.D.13.【2013年辽宁文】下面是关于公差的等差数列的四个命题：数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列.其中的真命题为（）A.B.C.D.4.【2012年新课标全国文12】数列满足，则的前60项和为（）A.3690B.3660C.1845D.183025.【2012年四川文12】设函数，是公差不为0的等差数列，，则（）A.0B.7C.14D.216.【2013年福建文】已知等差数列的公差=1，前项和为.(I)若成等比数列，求；(II)若，求的取值范围.37.【2013年广东文】设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．(1)证明：；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有．48.【2012年江苏卷20】已知各项均为正数的两个数列和满足：5．（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值．6若，则，于是,二．高考研究1.考纲要求：7（5）数列与函数、不等式的综合问题也是高考考查的重点，主要考查利用函数的观点解决一．基础知识整合81.等差数列知识要点：（1）通项公式要点：.（2）前项和公式要点：Sn＝＝na1＋d.（3）通项公式的函数特征：是关于的一次函数形式(A、B为常数)，其中；前项和公式的函数特征：是关于的常数项为0的二次函数形式Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)，其中.（5）常用性质：①如果数列是等差数列（），特别地，当为奇数时，.②等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列.③等差数列{an}，{bn}的前n项和为An，Bn，则.④等差数列{an}的前n项和为Sn，则数列仍是等差数列.（6）等差数列的单调性9设等差数列的公差为，当时，数列为递增数列；当时，数列为递减数列；若，则数列为常数数列.2.等比数列知识要点：（1）通项公式要点：.（2）前项和公式要点：.（3）通项公式的函数特征：是关于的函数（，都是不为0的常数，）；前项和公式的函数特征：前项和是关于的函数（为常数且，）.（4）判断方法：①定义法：（）；（证明方法）②等比中项法：；（证明方法）10③通项公式法：；④前项和公式法：或.（5）常用性质：①如果数列是等比数列（），特别地，当为奇数时，.②等比数列的前项和为，满足成等比数列（其中均不为0）.（7）等差与等比数列的转化①若为正项等比数列，则为等差数列；②若为等差数列，则为等比数列；③若为等差数列又等比数列是非零常数列.3.数列常见通项公式的求法：（1）累加法：1()nnaafn（2）累乘法：1()nnafna（3）待定系数法：1nnapaq（其中均为常数，）11解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解.（4）待定系数法：（其中均为常数，）.（或,其中均为常数）.解法：在原递推公式两边同除以，得：111nnnnaapqqqq，令，得：，再按第（3）种情况求解.（6）待定系数法：21(0,1,0)nnapaanbncpa解法：一般利用待定系数法构造等比数列，即令221(1)(1)()nnaxnynzpaxnynz，与已知递推式比较，解出,从而转化为2naxnynz是公比为的等比数列.（7）待定系数法：（其中均为常数）.解法：先把原递推公式转化为其中满足stpstq，再按第（4）种情况求解.（8）取倒数法：1()()()nnngnaafnatn解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为，按第（3）种情况求解.12（，解法：等式两边同时除以后换元转化为，按第（3）种情况求解.）.（9）取对数解法：这种类型一般是等式两边取以为底的对数，后转化为，按第（3）种情况求解.进行求解.4.数列求和的主要方法：（1）公式法：如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分或.（2）倒序相加法：如果一个数列，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即...
