初中奥数提高班讲义第5讲一元一次方程一、重要知识点回顾方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些一元一次方程的解的情况．1）只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)2）解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．3）一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解．二、典型例题分析:例1解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0．例2：已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值．例3：已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值．-1-初中奥数提高班讲义例4已知关于x的方程且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值．三、拓展练习(一)填空题1.若关于x的方程x+2=a和2x－4=3a有相同的解,则a=.2.一个三位数,三个数位上的数字和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上数的3倍,这个三位数是．3．关于ｘ的方程19x－a=0的解为19－a,则a=__________.4.若关于x的方程5x+1=a(2x+3)无解,则a=__________5.若关于x的方程︳2x－1︳+m=0无解,则m=____________.(二)选择题6.若2a与1－a互为相反数,则a等于()A.0B.－1C.1D.－27.当3＜a＜8时,关于x的方程3x－8=a(x－1)的解是()-2-初中奥数提高班讲义A.无解B.正数C.零D.负数8.要使方程ax=a的解为1,则()A.a可取任何有理数B.a＞0C.a＜0D.a≠09.关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a的值为()A.2B.3C.1或2D.2或310.关于x的方程3x－4=a－bx有无穷多个解,则a.b的值应是()A.a=4,b=－3B.a=－4,b=－3C.a=4,b=3D.a.b可取任意数(三)解答题11.解关于x的方程(1)k(x－2)=3x－1(2)ax－b=cx＋d12.已知y=1是方程2－(m－y)=2y的解,解关于x的方程:m(x+4)=2mx－4.13.已知方程2ax=(a＋1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数.14.若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解.-3-13初中奥数提高班讲义15．当k取何值时，关于x的方程3(x+1)=5-kx，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解．四、课后作业1.解关于x的方程:ax=1+x2.已知关于x的方程a(2x－1)=4x+3b,当a、b为何值时:(1)方程有唯一解?(2)方程有无数解?(3)方程没有解?3.(1)关于x的方程4k(x+2)－1=2x无解,求k的值;(2)关于x的方程kx－k=2x－5的解为正数,求k的取值范围.-4-
