2014年下期株洲长鸿实验学校九年级第三学月考试数学试题时量：120分钟满分：100分一.选择题(每小题3分，共计24分)1.方程x2-3x=0的根是A.x1=0,x2=3B.x1=0,x2=-3C.x=0D.x=32.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为A.4或0；B.4；C.0；D.任意实数.3.已知是等腰直角三角形的一个锐角，则sin的值为A.12B.1C.32D.224.已知反比例函数=的图象经过点A(-2,3),B(1,n),则n的值是A.6;B.5;C.-6;D.-5.5.面积为4的矩形一边为，另一边为y，则y与x的变化规律用函数图象表示,大致表示为6.抛物线y=(x－1)2＋2的对称轴是直线A.x=－1;B.x=1;C.y=－1D.y=1.7.已知:函数=－与函数=－,则它们在同一坐标系中的大致图象是8.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下在20个商标牌中,有5个商标牌背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面注明是一张笑脸,若翻到笑脸,就不得奖；参与这个游戏的观众均有三次翻牌的机会（注意：翻过的牌不能再翻），某观众获得翻牌机会(20张牌均未翻动),前两次翻牌均获得若干奖金那么他第三次翻牌获奖的概率是A.B.C.D.二.填空题(每小题3分，共计24分)9.分解因式：x2-x-2=_________________.10.已知的值是5，则代数式的值是____.11.已知:如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,且DE∥BC,1EDCBAFEGONMBAxyABCD1AD=6cm,AB=15cm,AC=10cm,AE=__________cm.12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则sinB=______13.如果反比例函数的图象经过点(4，-2），那么当x＞0时，y随x的增大而.14.将二次函数y=x2的图象向下平移三个单位后的顶点坐标为.15.二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大,则当时，的值是.16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标是（4，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落P在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A.若经过点A的反比例函数（x>0）的图象交EF于点B，则点B的坐标为__________.三.解答题(要求写出详细的演算过程或推理过程，否则不计分，本大题共计52分)17.计算(4分)：18.解下列方程(4分)：19.已知:如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，且满足∠1=∠B，AC=6，AD=4，求DB的长.(6分)20.先化简，再求值：,其中=tan45°(6分)21.儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%。商场2PABMN60°45°北南现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价元销售，已知每天销售数量(件)与降价(元)之间的函数关系式为().(1)求M型服装的进价；（3分）(2)求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值.（5分）22.为了准备初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练.物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用a、b、c、d表示.测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次确定物理实验题目，第二次确定化学实验题目.(1)请用树状法或列表法，表示某个学生抽签的各种可能情况.(3分)(2)小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备好的实验题目的概率是多少？(3分)23.已知：如图，在海中有一座小岛P，它的周围18海里内有暗礁，某渔船为了跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.(8分)3ABOPCExy24.如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（4分）(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3分）(3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．（3分）4
