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循认知规律学数学知识—椭圆的定义教学案例分析一、椭圆的定义教学案例（一）播放新闻，提出问题：（播放新闻录音）2003年10月15日，中国在酒泉卫星发射中心进行首次载人航天发射。9时整，运载“神州五号”飞船的“长征二号”F型火箭点火升空……师：同学们，你们知道“神州五号”飞船升空后进入一个什么形状的轨道吗？生：椭圆形的。师：完全正确。它是一个近地点高度200公里，远地点高度350公里的椭圆轨道（演示课件）。生活中还有很多椭圆的例子，同学们能否举出几个？生1：月亮绕着地球旋转的轨道。生2：油罐的横截面的曲线。生3：鸡蛋纵切面的曲线。生4：鸡蛋纵切面的曲线是卵圆形的，不是椭圆形的。生3：鸡蛋纵切面有些圆，但又比圆扁些，所以是椭圆。生4：鸡蛋纵切面一头大一头小，不是椭圆。（学生们就所举的例子展开了争论，课堂气氛活跃，老师趁机设疑）师：由哪位同学能说出什么样的曲线是椭圆形的？（教师环视教室，教室里顿时鸦雀无声。同学们你看看我，我看看你，最后用疑惑的目光看着老师。老师引出课题：椭圆的定义。）（二）类比迁移，引出新知：师：同学们先回顾圆的定义和形成。生：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。圆的形成是在平面内任取一定点C和一动点P。使得CP的长度为定长R，动点P运动即可形成一个以点C为圆心，R为半径的圆。师：如果把圆的定义中的一个定点改变为两个定点，动点到定点的距离改变为动点到两定点的距离和为定值，动点运动会形成什么形状轨迹？（老师要求同学们拿出事先准备好的无弹性的细绳、铅笔和白纸，两人一组，把细绳两端固定在两个学生自定的两个定点上，然后用铅笔尖拉紧绳子在白纸上移动，画好后说出所画图形）生1、2：是一个椭圆。生3、4：是以两定点为端点的一条线段。师：好，请你们四位同学来讲台上给大家演示一遍。（演示结束后）师：这两组同学在画图的过程中，动点到两定点距离的和变化了没有？生：没有。师：为什么第一组同学画的是一个椭圆，而第二组同学画的是一条线段呢？（同学们有的在托腮思考，有的在低声讨论，1分钟后）生5：第一组同学的绳子比较长，第二组同学的绳子比较短。生6：第一组同学画图时，动点与两定点构成三角形；第二组同学画图时，动点与两定点在一条直线上。（老师将第一组同学的两定点距离拉长到与绳子相等，将第二组的定点距离缩短，再让其演示。第一组画出一条线段，第二组画出一个椭圆。）师：为什么现在第一组画出的是一条线段，而第二组画出了一个椭圆呢（同学们陷入了深思，很快有些学生脸上出现如释重负的表情。）生7：当动点到两定点距离的和大于两定点距离时才可形成椭圆。师：同学们来总结一下椭圆的完整定义。生：（异口同声地）平面内到两定点的距离的和等于定长（大于两定点的距离）的点的集合。二、案例分析（一）举例贴近生活，激发学生兴趣本节引用一段众所周知的新闻，提出疑问。当学生了解到轰动全球的“神州一个定点变为两个定点动点到定点距离的定长改变成动点到两定点的距离之和为定长（大于两定点距离）F1F2P·CP五号”飞船与椭圆有关，就迫不及待地想进一步掌握更多有关椭圆的知识。学生的兴趣盎然，为新课的学习奠定良好的基础。（二）抓住认知矛盾，适时加以引导同学们在争论鸡蛋的形状时，教师发现他们对椭圆的感性认识不同，这就产生了新知识与经验的矛盾，教师通过问题把学生引导到对椭圆定义的研究中。当同学们按要求动手画图时，出现两条不同的曲线，教师质疑把学生引导到椭圆曲线形成的条件的研究中。既给学生思考的时间、动手的空间，通过适时引导，又能够按时完成教学任务。（三）符合认知规律，突出学生主体通过教学互动，教师引导学生从感性到理性，从少到多，从片面到全面，逐步掌握椭圆的定义。整个教学过程中，教师教而弗给，启而弗达，把矛盾留给学生，充分发挥学生的主体作用，让学生在解决矛盾的过程中去伪存真，归纳总结出规律。