锐角三角函数课件VIP免费

01/20/25华师大版九年级数学上册24.3.1锐角三角函数01/20/25知识回顾ACB直角三角形的性质：三边的关系：a2+b2=c2两锐角的关系：∠A+∠B=900直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。∠A的对边a∠A的邻边b斜边c01/20/25学习目标1、探索直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的定义。2、掌握同角三角函数间的关系。3、会运用锐角三角函数的定义解决简单的数学问题。01/20/25ABC在Rt△ABC中，当锐角A取300时，∠A的对边(BC)与邻边(AC)的比值是多少？随着边的长度的变化，这个比值是唯一确定的吗？300探究一01/20/25一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取370时，∠A的对边(BC)与邻边(AC)的比值还会是一个固定值吗？ABCA’B’C’'''''''''''BCACBCBCABCABCBCACACAC△△∽37。37。探究二01/20/25观察图19.3.2中RtAB△1C1、RtAB2C2,Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？图19.3.2RtAB△1C1RtAB∽△2C2RtAB∽△3C3可见，在RtABC△中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.探究三B3C3AC3B2C2AC2所以＝_______=_______.B1C1AC101/20/25这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sinA、cosA、tanA即的邻边的对边AA分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.定义定义tanA=斜边的对边AsinA=斜边的邻边AcosA=01/20/253、sinA是一个完整的符号，不能看成sin·A,不是sin与A的乘积1、正弦、余弦、正切的定义是在直角三角形中相对其锐角而定义的，对于锐角的每一个确定的值，其函数值也是唯一确定的。2、sinA,cosA,tanA不是角，都是两边长的比值，没有单位，只与角A的大小有关，与各边的长短无关。4、若用三个大写字母表示一个角时,在表示它的三角函数时,角的符号“∠”不能省略。温馨提示01/20/25sinA,cosA与tanA的函数值在什么范围内，为什么?你能利用直角三角形的三边关系得到吗？ACB0＜sinA＜1，0＜cosA＜1,tanA>0探究四01/20/25合作探究如图，在Rt△ABC中，当∠A为锐角时，根据定义分析、计算:sin2A+cos2A=1ACBabc01/20/25例1求出如图所示的Rt△ABC中∠A的三角函数值.．解：∵∠C=90°∴1728922ACBCAB178ABBC∴sinA=1715ABACcosA=158ACBCtanA=运用ABC815ABCABCABC01/20/25例2已知：在直角三角形ABC中，∠C=90º，sinA=，BC=12，求：AB的长和cosAtanA的值．54∴AB=15∵∠C=90º∴AC=912152222BCAB34tanABBCA53cosABACA∴运用解：∵∠C=90º∴5412sinABABBCAABC1201/20/251、如图，在RtABC△中，sinB=_______cosB=_______tanB=_______2、在RtABC△中，∠C=90°AB=3，BC=2，则cosA的值是3、在RtABC△中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A不变B扩大5倍C缩小5倍D不能确定4、如果α是锐角，且sinα=4/5，那么cosα等于（）A4/5B3/4C3/5D1/5当堂检测01/20/255、三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A3/4B4/3C3/5D4/56、在RtABC△中，∠C=900，AC=12，cosA=12/13,则tanA等于（）A5/13B13/12C12/5D5/12a01/20/25回顾本节课，你的学习目标完成了吗？你的收获是什么？01/20/25