1/6一元一次方程（合并同类项、移项）知识梳理：一、方程的有关概念1等式（1）等式的含义：用等号(=)表示相等关系的式子。如：a+b=c注意：不能将等式和代数式混淆，代数式不含等号。（2）等式的性质：＊①性质1:等式两边同时加上或减去同一个数或同一个代数式，所得结果仍是相等的。即a=ba+c=b+c＊②性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。即a=ba.c=b.c③性质3：对称性----等式左右两边互换，所得结果仍是等式，即如果a=b，那么b=a＊④性质4：传递性----如果a=b，b=c，那么a=c（等量代换）2.方程的概念含有未知数的等式叫等式。含有两层含义：一是：方程是一个等式；二是方程中必有一个未知数，两者缺一不可。3.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫方程的根。4.解方程求方程的过程2/65.同解方程的概念如果两个方程的解相同，那这两个方程叫同解方程如：x+2=5和2x=6二、一元一次方程及其解法1.含义：只有一个未知数，并且未知数的次数是1系数不为0的整式方程，其标准形式是：ax+b=0（a、b、为已知数，且a≠0）2.移项法则方程中任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移向方程另一边，这种变形叫移项。注意：①所移动的是方程中的项，并且是从方程一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置。②移项时要变号。如：－1＋3x＝－x＋7→3x－1＝7－x．这种移动是顺序变化，像这种改变位置的项就不能改变符号．合并：只有系数不同的两个式子才可以合并．合并的依据是分配律．合并时，把系数相加，字母和字母的指数不变．如：2x＋x＋4x＋2a＝(2＋1＋4)x＋2a＝7x＋2a．例1】通过移项，解下列方程1）3x+1=2x2)-7x+1=-8x+3解析移项的目的是把含未知数的项与不含未知数的项分别列于方程的两边．解(1)移项，得3x－2x＝－1；合并，得x＝－1；(2)移项，得－7x＋8x＝3－1；合并，得x＝2；3/6点拨移项时最易遇到的思维障碍是移什么项？移哪一项？从哪一边移到哪一边？往往会一筹莫展．解决这个问题很简单，有一定规律：不论左移还是右移，只要将未知项移到方程一边，常数项移到方程另一边就不会错，否则无功而返．常用的技巧是：把含未知数的项统一移到左边，不含未知数的项统一移到右边；但要注意的是，移项一定要改变符号2.一元一次方程的基本变形与它的解法：2.1方程的变形：（1)方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变；（2）方程的两边乘以或除以同一个不等于0的数，方程的解不变。2.2解方程的步骤:（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1例：求ax=b的解？列方程解应用题必须解决好以下三个环节：(1)如何设未知数a．直接设未知数，一般是题目中问什么设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况．b．间接设未知数，间接设未知数则不是题目中问什么就设什么，它一般是问此设彼，迂回前进．例如，求整体时，可先设其中的某部分为未知数；求部分时，又可设其整体4/6为未知数；求速度时，设路程为未知数；求工作时间时，设工作效率为未知数；当题设中含有“比”时，可先设其中的一份为未知数等等．对这类问题，题目中往往不只含一个未知数．(2)如何探求相等关系“找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系”是列方程解应用题的关键．(3)列方程解应用题的一般步骤及书写格式．1.列一元一次方程解应用题的步骤：审：分析题意，弄清题目中的数量关系；设：用x表示题目中的一个未知数；找：找出一个能够表示应用题全部含义的相等关系；列：对照这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程；解：解所列出的方程，求出未知数的值；答：检验所求出的解是否符合题意，写出答案。【例2】解方程：5x＝2x－9．错解移项，得5x＋2x＝－9．合并同类项，得7x＝－9．错解分析错在将“2x”从方程的右边移到左边没有改变它的符号，即由“2x”移到左边后变为“－2x”，所以移项后应为5x－2x＝－9，再合并得3x＝－9，因此在解方程时应注意移项后符号的变化．正确解法：【例3】解方程：|2x－1|＝7．解析类似含有绝对值符号的方程在求解时，首先应将方程变形为|...
