六年级奥数--抓“不变量”解题VIP免费

1六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。二、精讲精练【例题1】437将61的分子与分母同时加上某数后得9，求所加的这个数。解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的9，由此可求出新分数的分子和分母。"7分母：（61-43）4-（1—云）=8197分子：81X石=63981-61=20或63-43=20437解法二：61的分母比分子多18,9的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变，所以7将9的分子、分母同时扩大（1842=）9倍。7①9的分子、分母应扩大：（61-43）4（9-7）=9（倍）777X963②约分后所得的9在约分前是：9=9X9=81③所加的数是81-61=20答：所加的数是20。练习1：29721、分数181的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是5，那么减去的数是多少？132、分数13的分子、分母同加上一个数后得5，那么同加的这个数是多少？353、19的分子、分母加上同一个数并约分后得7，那么加上的数是多少？5824、将初这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是3，那么减去的数是多少？例题2】52将一个分数的分母减去2得5，如果将它的分母加上1,则得3，求这个分数。4解法一因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得5”可知，分母比分子的5倍还多2。由“分母加1得§”可知，分母比分子的2倍少1,从而将原题转化成一个盈亏问题。35分子：（2+1）三（2-5）=123分母：12X2-1=17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。2512512①将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。§=6=18，5=15②原分数的分母是：18-1=17或15+2=17312答：这个分数为辽。练习2：731、将一个分数的分母加上2得9,分母加上3得4。原来的分数是多少?342、将一个分数的分母加上2得4,分母加上2得斤。原来的分数是多少?343、将一个分数的分母加上5得7，分母加上4得9。原来的分数是多少?574、将一个分数的分母减去9得8，分母减去6得4。原来的分数是多少?【例题3】5在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于7。如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于2，求原来的最简分数是多少。510解法一：两个新分数在未约分时，分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数，即7=肓，171072=肓。根据题意，两个新分数分子的差应为2的倍数，所以分别想肓和肓的分子和分母再乘以2。所以5=10=201=7=147=盲=28，2=盲=28故原来的最简分数4解法二：根据题意，两个新分数的和等于原分数的2倍。所以（5+1）-2=177+222817答：原来的最简分数是莎练习3：1、5一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于8。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于2，求这个分数。2、6一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于7。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于3，求这个分数。3、7一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于9。如果在它的分子上减去同一个3数，这个分数就等于5，求这个分数。【例题4】73将一个分数的分母加3得9，分母加5得才。原分数是多少？721解法一：两个新分数在未约分时，分子相同。将两个分数化成分子相同的分数，即9=27，321214=28。根据题意，两个新分数的分母应相差2，而现在只相差1，所以分别将27根据“分子加1，这个分数等于1可知，分母比分子的2倍多2；根据“分母加1这个5217214232142和莎的分子和分母再同乘以2。贝峙=可=54，4=28=56。所以，原分数的42分母是（54—3=）51。原分数是51。9解法二：因为分子没有变，所以把分子看做单位“1”。分母加3后是分子的7，分母加5后449是分子的3，因此，原分数的分子是（5—3）F（3—7）=42。原分数的分母是4242^7X9-3=51，原分数是市。51练习4：541、一个分数，将它的分母加5得石，加8得5，原来的分数是多少？（用两种方法）672、将一个分数的分母减去3,约分后得7；若将它的分母减去5,则得8。原来的分...