1六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化,解答时关键要分析哪些量变了,哪些量没有变。抓住分子或分母,或分子、分母的差,或分子、分母的和等等不变量进行分析后,再转化并解答。二、精讲精练【例题1】437将61的分子与分母同时加上某数后得9,求所加的这个数。解法一:因为分数的分子与分母加上了一个数,所以分数的分子与分母的差不变,仍是18,所以,原题转化成了一各简单的分数问题:“一个分数的分子比分母少18,切分子是7分母的9,由此可求出新分数的分子和分母。"7分母:(61-43)4-(1—云)=8197分子:81X石=63981-61=20或63-43=20437解法二:61的分母比分子多18,9的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变,所以7将9的分子、分母同时扩大(1842=)9倍。7①9的分子、分母应扩大:(61-43)4(9-7)=9(倍)777X963②约分后所得的9在约分前是:9=9X9=81③所加的数是81-61=20答:所加的数是20。练习1:29721、分数181的分子和分母都减去同一个数,新的分数约分后是5,那么减去的数是多少?132、分数13的分子、分母同加上一个数后得5,那么同加的这个数是多少?353、19的分子、分母加上同一个数并约分后得7,那么加上的数是多少?5824、将初这个分数的分子、分母都减去同一个数,新的分数约分后是3,那么减去的数是多少?例题2】52将一个分数的分母减去2得5,如果将它的分母加上1,则得3,求这个分数。4解法一因为两次都是改变分数的分母,所以分数的分子没有变化,由“它的分母减去2得5”可知,分母比分子的5倍还多2。由“分母加1得§”可知,分母比分子的2倍少1,从而将原题转化成一个盈亏问题。35分子:(2+1)三(2-5)=123分母:12X2-1=17解法二:两个新分数在未约分时,分子相同。2512512①将两个分数化成分子相同的分数,且使分母相差3。§=6=18,5=15②原分数的分母是:18-1=17或15+2=17312答:这个分数为辽。练习2:731、将一个分数的分母加上2得9,分母加上3得4。原来的分数是多少?342、将一个分数的分母加上2得4,分母加上2得斤。原来的分数是多少?343、将一个分数的分母加上5得7,分母加上4得9。原来的分数是多少?574、将一个分数的分母减去9得8,分母减去6得4。原来的分数是多少?【例题3】5在一个最简分数的分子上加一个数,这个分数就等于7。如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于2,求原来的最简分数是多少。510解法一:两个新分数在未约分时,分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数,即7=肓,171072=肓。根据题意,两个新分数分子的差应为2的倍数,所以分别想肓和肓的分子和分母再乘以2。所以5=10=201=7=147=盲=28,2=盲=28故原来的最简分数4解法二:根据题意,两个新分数的和等于原分数的2倍。所以(5+1)-2=177+222817答:原来的最简分数是莎练习3:1、5一个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于8。如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于2,求这个分数。2、6一个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于7。如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于3,求这个分数。3、7一个分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于9。如果在它的分子上减去同一个3数,这个分数就等于5,求这个分数。【例题4】73将一个分数的分母加3得9,分母加5得才。原分数是多少?721解法一:两个新分数在未约分时,分子相同。将两个分数化成分子相同的分数,即9=27,321214=28。根据题意,两个新分数的分母应相差2,而现在只相差1,所以分别将27根据“分子加1,这个分数等于1可知,分母比分子的2倍多2;根据“分母加1这个5217214232142和莎的分子和分母再同乘以2。贝峙=可=54,4=28=56。所以,原分数的42分母是(54—3=)51。原分数是51。9解法二:因为分子没有变,所以把分子看做单位“1”。分母加3后是分子的7,分母加5后449是分子的3,因此,原分数的分子是(5—3)F(3—7)=42。原分数的分母是4242^7X9-3=51,原分数是市。51练习4:541、一个分数,将它的分母加5得石,加8得5,原来的分数是多少?(用两种方法)672、将一个分数的分母减去3,约分后得7;若将它的分母减去5,则得8。原来的分...