一元二次方程概念VIP免费

-1-一元二次方程点击一：一元二次方程的定义一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．针对练习1:下列方程是一元二次方程的有__________。（1）x2+x1－5=0（2）x2－3xy+7=0（3）x+12x=4（4）m3－2m+3=0（5）22x2－5=0（6）ax2－bx=4针对练习2:已知（m+3）x2－3mx－1=0是一元二方程，则m的取值范围是。点击二：一元二次方程的一般形式元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），其中ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数.任何一个一元二次方程都可以通过整理转化成一般形式.由此，对于一个方程从形式上，应先将这个方程进行整理，看是否符合ax2+bx+c＝0（a≠0）的一般形式.其中，尤其注意a≠0的条件，有了a≠0的条件，就能说明ax2+bx+c＝0是一元二次方程.若不能确定a≠0，并且b≠0，则需分类讨论：当a≠0时，它是一元二次方程；当a＝0时，它是一元一次方程.针对练习3:把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.点击三：一元二次方程的根的定义的意义一元二次方程的根的定义可以当作性质定理使用，即若有实数m是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则m必然满足该方程，将m代入该方程，便有am2+bm+c＝0（a≠0）；定义也可以当作判定定理使用，即若有数m能使am2+bm+c＝0（a≠0）成立，则m一定是ax2+bx+c＝0的根.我们经常用定义法来解一些常规方法难以解决的问题，能收到事半功倍的效果.针对练习3:若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2009的值.类型之一：一元二次方程的定义例1.关于x的方程2322mxxxmx是一元二次方程，m应满足什么条件？-2-类型之二：考查一元二次方程一般形式一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0），其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数c叫做常数项．只有将方程化为一般形式之后，才能确定它的二次项系数、一次项系数和常数项．这里特别要注意各项系数的符号。例2一元二次方程（x+1）2－x==3（x2－2）化成一般形式是.类型之三：考查一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解。例3已知关于x的一元二次方程（m－2）x2+3x+（m2－4）=0有一个解是0，求m的值。类型之四：综合应用例4.已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是（只需写出一个方程）1.下列方程中的一元二次方程是()A.3(x+1)2=2(x－1)B.21x+x1－2=0C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=(x+1)(x－1)2.把方程－5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为()A.x2+56x+53=0B.x2－6x－3=0C.x2－56x－53=0D.x2－56x+53=03.已知关于x的方程(m－3)72mx－x=5是一元二次方程，求m的值.1.将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是()A.3,2,－1B.3,－2,－1C.3,－2,1D.－3,－2,12.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有___________.①x2＋2x＋y＝1②－5x2＝0③2x2－1=3x-3-④（m2＋1）x＋m2＝6⑤3x3－x＝0⑥x2+1x－1=03.已知方程(m+2)x2+(m+1)x－m=0，当m满足__________时，它是一元一次方程；当m满足___________时，它是二元一次方程.4.把方程x(x+1)=4(x－1)+2化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.1.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足1a+(b－2)2+|a+b+c|=0，求满足条件的一元二次方程.课时作业：A等级1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）．（A）x2－1x=1（B）x2+y=2（C）2x2=2（D）x+5=（－7）22．方程3x2=－4x的一次项系数是（）．（A）3（B）－4（C）0（D）43．把一元二次方程（x+2）（x－3）=4化成一般形式，得（）．（A）x2+x－10=0（B）x2－x－6=4（C）x2－x－10=0（D）x2－x－6=04．一元二次方程3x2－3x－2=0的一次项系数是________，常数项是_________．5．x=a是方程x2－6x+5=0的一个根，那么a2－6a=_________．6．根据题意列出方程：（1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设一个数为x，?那么另一个数为________，根据题意可得方程为___________．（2）一个等腰直角三角...