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一元二次方程的概念及解法学生版VIP免费

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1一元二次方程的概念及解法1、一元二次方程一.一元二次方程的概念只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式:20(0)axbxca,a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.判断是一元二次方程的标准:①整式方程②一元方程③二次方程二.一元二次方程的解一元二次方程的解:使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一.考点:一元二次方程的概念,一元二次方程的解.知识图谱知识精讲三点剖析2二.重难点:一元二次方程的一般形式,一元二次方程的解.三.易错点:1.确定方程是否为一元二次方程只需要检验最高次项—--二次项的系数是否为零即可;2.注意对于关于x的方程20axbxc,当0a时,方程是一元二次方程;当0a且0b时,方程是一元一次方程;3.一元二次方程的系数一定要化为一般式之后再看.题模一:概念例1.1.1下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.2210xxB.20axbxcC.223253xxxD.121xx例1.1.2方程(2)310mmxmx是关于x的一元二次方程,则m______例1.1.3若方程211mxmx是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是__________.例1.1.4方程13242xx的二次项系数是______,一次项系数是_______,常数项是_______题模二:解例1.2.1关于x的一元二次方程22110axxa的一个根是0,则a的值为_________________.例1.2.2已知1x是关于x的方程20xmxn的一个根,则222mmnn的值为_______.随练1.1若03)2(22xxmm是关于x的一元二次方程,则m的值为_________。题模精讲随堂练习3随练1.2关于x的方程023)1()1(2mxmxm,当m__________时是一元一次方程;当m__________时是一元二次方程随练1.3若一元二次方程222(2)3(15)40mxmxm的常数项为零,则m的值为_________随练1.4若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x﹣a2+1=0有一个根为0,则a的值等于()A.﹣1B.0C.1D.1或者﹣1随练1.5已知方程2230xmxn的两根分别是2、3,则mn__________随练1.6若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解,则6m+2n=____.随练1.7若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是()A.2018B.2008C.2014D.20122、直接开平方法一.直接开平方法若20xaa,则x叫做a的平方根,表示为xa,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.二.直接开平方法的基本类型1.2(0)xaa解为:xa2.2()(0)xabb解为:xab3.2()(0)axbcc解为:axbc4.22()()()axbcxdac解为:()axbcxd一.考点:直接开平方法.二.重难点:直接开平方法.三.易错点:直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解,不要漏解,如果是两个相等的解,也要写成12xxa的形式.知识精讲三点剖析4题模一:直接开平方法例2.1.1求下面各式中x的值:(1)249x;(2)2125x.例2.1.2求x的值:21(51)303x随练2.1解下列方程:(1)2280x(2)225160x(3)2190x随练2.2解关于x的方程:2269(52)xxx随练2.3若方程224xa有实数根,则a的取值范围是________.随练2.4解关于x的方程:22(31)85x3、配方法一.配方法题模精讲随堂练习知识精讲5配方法:把方程化成左边是一个含有未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,再利用直接开平方法求解的这样一种方法就叫做配方法.二.配方法的一般步骤:运用配方法解形如20(0)axbxca的一元二次方程的一般步骤是:1.二次项系数化1;2.常数项右移;3.配方(两边同时加上一次项系数一半的平方);4.化成2()xmn的形式;5.若0n,选用直接开平方法得出方程的解.22220(0)()0()()022bbbaxbxcaaxxcaxacaaa222224()()2424bbbbacaxcxaaaa.一.考点:配方法.二.重难点:配方法解一元二次方程,配方法求解最值或取值范围.三.易错点:在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的,如果是则利用直接开平方法求解即可,如果不是,原方程就没有实数解.题模一:配方法例3.1.1用配方法解方程:2640xx例3.1.2用配方法解下列方程:(1)22810xx(2)2420xx(3)211063xx(4)23123yy例3.1.3用配方法解方程2210xx时,配方后得到的方程为()A.21)0x(B.21)0x(C.21)2x(D.21)2x(例3.1.4用配方法解关于x的...

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