一元二次方程的概念及解法学生版VIP专享VIP免费

1一元二次方程的概念及解法1、一元二次方程一．一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：20(0)axbxca，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．判断是一元二次方程的标准：①整式方程②一元方程③二次方程二．一元二次方程的解一元二次方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．一．考点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解．知识图谱知识精讲三点剖析2二．重难点：一元二次方程的一般形式，一元二次方程的解．三．易错点：1.确定方程是否为一元二次方程只需要检验最高次项—--二次项的系数是否为零即可；2.注意对于关于x的方程20axbxc，当0a时，方程是一元二次方程；当0a且0b时，方程是一元一次方程；3.一元二次方程的系数一定要化为一般式之后再看．题模一：概念例1.1.1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．2210xxB．20axbxcC．223253xxxD．121xx例1.1.2方程(2)310mmxmx是关于x的一元二次方程，则m______例1.1.3若方程211mxmx是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__________．例1.1.4方程13242xx的二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是_______题模二：解例1.2.1关于x的一元二次方程22110axxa的一个根是0，则a的值为_________________．例1.2.2已知1x是关于x的方程20xmxn的一个根，则222mmnn的值为_______．随练1.1若03)2(22xxmm是关于x的一元二次方程，则m的值为_________。题模精讲随堂练习3随练1.2关于x的方程023)1()1(2mxmxm，当m__________时是一元一次方程；当m__________时是一元二次方程随练1.3若一元二次方程222(2)3(15)40mxmxm的常数项为零，则m的值为_________随练1.4若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1=0有一个根为0，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．1或者﹣1随练1.5已知方程2230xmxn的两根分别是2、3，则mn__________随练1.6若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=____．随练1.7若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（）A．2018B．2008C．2014D．20122、直接开平方法一．直接开平方法若20xaa，则x叫做a的平方根，表示为xa，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．二．直接开平方法的基本类型1．2(0)xaa解为：xa2．2()(0)xabb解为：xab3．2()(0)axbcc解为：axbc4．22()()()axbcxdac解为：()axbcxd一．考点：直接开平方法．二．重难点：直接开平方法．三．易错点：直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成12xxa的形式．知识精讲三点剖析4题模一：直接开平方法例2.1.1求下面各式中x的值：（1）249x；（2）2125x．例2.1.2求x的值：21(51)303x随练2.1解下列方程：（1）2280x（2）225160x（3）2190x随练2.2解关于x的方程：2269(52)xxx随练2.3若方程224xa有实数根，则a的取值范围是________.随练2.4解关于x的方程：22(31)85x3、配方法一．配方法题模精讲随堂练习知识精讲5配方法：把方程化成左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，再利用直接开平方法求解的这样一种方法就叫做配方法．二．配方法的一般步骤：运用配方法解形如20(0)axbxca的一元二次方程的一般步骤是：1．二次项系数化1；2．常数项右移；3．配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）；4．化成2()xmn的形式；5．若0n，选用直接开平方法得出方程的解．22220(0)()0()()022bbbaxbxcaaxxcaxacaaa222224()()2424bbbbacaxcxaaaa．一．考点：配方法．二．重难点：配方法解一元二次方程，配方法求解最值或取值范围．三．易错点：在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不是，原方程就没有实数解．题模一：配方法例3.1.1用配方法解方程：2640xx例3.1.2用配方法解下列方程：（1）22810xx（2）2420xx（3）211063xx（4）23123yy例3.1.3用配方法解方程2210xx时，配方后得到的方程为（）A．21)0x（B．21)0x（C．21)2x（D．21)2x（例3.1.4用配方法解关于x的...