第一讲不等式和绝对值不等式(1)VIP免费

第一讲不等式和绝对值不等式(1)两个实数大小比较:abab0⑴;abab0⑵;abab0⑶这一结论虽很简单,却是我们推导或证明不等式的基础.1.不等式的基本性质1、不等式的基本性质：①、对称性：传递性：_________②、，a+c＞b+c③、a＞b，，那么ac＞bc；a＞b，，那么ac＜bc④、a＞b＞0，那么，ac＞bd⑤、a>b>0，那么an>bn.（条件）⑥、a＞b＞0那么（条件）nnbaabbacacbba,Rcba,0c0c0dc2,nNn2,nNn运用不等式性质的关键是不等号方向，条件与不等号方向是紧密相连的。课堂练习:1.判断下列命题是否正确:(1)cabcba,()(2)bcacba()(3)22bcacba()(4)bdacdcba,()(5)bacbca22()(6)baba22()(7)22baba()(8)22baba()(9)dbcadcba0,0()2．设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR∈且x≠1，比较A，B的大小×√××√××√×分析:比较大小,是作差→变形→定符号.变形方法有二种:1.分解因式；2.配方.解: A-B=1+2x4-(2x3+x2)=432(22)(1)xxx=32(1)(1)(1)xxxx=3(1)(21)xxx=2(1)(1)(221)xxxx=2211(1)2()022xx∴A>B例2、已知a>b>0，c>d>0，求证：abdc例1、求证：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。证明：因为a>b>0,c>d>0，由不等式的基本性质（3）可得ac>bc,bc>bd，再由不等式的传递性可得ac>bc>bd练习：如果a>b,c>d，是否一定能得出ac>bd？并说明理由.例3、若a、b、x、y∈R，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件()()0xyabxaybxaybC例5、已知f(x)=ax2+c，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。例4、对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：（1）若c>a>b>0，则（2）若a>b,，则a>0，b<0。abcacb11ab（真命题）（真命题）f(3)的取值范围是[-1,20]作业：课本P第1.2.3.4题2.基本不等式22如果a，b∈R，那么a+b≥2ab，当且仅当a=b时等定理1：号成立。aabbb几何解释（基本不等式）a+b如果a，b0，那么≥ab，2当且仅当a=b时等定理2：号成立。算术平均数几何平均数几何解释OabDabACB可以用来求最值(积定和小，和定积大)两个正数的算术平均不小于它们的几何平均例3求证:1.在所有周长相同的矩形中,正方形的面积最大;2.在所有面积相同的矩形中,正方形的周长最短。结论：已知x,y都是正数.1.如果积xy是定值p,那么当x=y时,和x+y有最小值2；2.如果和x+y是定值s,那么当x=y时,积xy有最大值p214sxyS周长L=2x+2y设矩形周长为L,面积为S,一边长为x,一边长为y,例4:某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4300元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价没平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元.(1)设总造价为S元,AD长x为米,试建立S关于x的函数关系式;(2)当为何值时S最小,并求出这个最小值.QDBCFAEHGPMN解:设AM=y米22200-42004xxyxyx因而2242002104802Sxxyy于是0102x课堂练习:1．⑴已知302x,求函数(32)yxx的最大值.⑵求函数22(3)3xyxx的最小值.⑶求函数2232xyx的最小值.解⑴(重要不等式法) 302x,∴0320xx且,∴(32)xx=12(32)2xx≤123222xx=324当且仅当34x时取等号.∴函数(32)yxx的最大值为324,当且仅当34x取得.3⑴已知302x,求函数(32)yxx的最大值.⑵求函数22(3)3xyxx的最小值.⑶求函数2232xyx的最小值.解:⑵ 3x,∴30x∴2222(9)181826333xxyxxxx=182(3)123xx≥24当且仅当182(3)3xx即6x时取等号.∴函数22(3)3xyxx的最小值为24,且当6x时取得.解:⑶ 22222232112222xxyxxxx又 222x≥,又 函数1ytt在1,t时是减函数.∴当0x时,函数y22122xx取得最小值322.3⑴已知302x,求函数(32)yxx的最大值....