解三角形测试卷VIP专享VIP免费

第一章解三角形测试卷一、选择题(每题6分，共36分）1.在△ABC中，A=60°，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边的长为()A.2B.3C.4D.52.在△ABC中,A=60°，AB=2,且△ABC的面积为,则BC的长为（）A.B.3C.D.73.已知在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且,则tanC等于（）A.B.C.D.4.△ABC的周长等于20，面积是，A=60°，则角A的对边长为()A.5B.6C.7D.85.在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果，B=30°，△ABC的面积为，那么b等于()A.B.C.D.6.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图1，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1m，且AC比BA长0.5m，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，AC最短为（）A.mB.mC.(2+)mD.2m图1图2二、填空题（每题5分，共20分）7.如图2，用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是和，已知B，D间的距离为a，测角仪的高度是b，则气球的高度为．8.在Rt△ABC中，C=90°，且A，B，C所对的边a，b，c满足，则实数x的取值范围是．9.若在△ABC中，AB=2，AC=BC，则S△ABC的最大值是．10.在正三角形ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，则．题号123456答案7.8.9.10.三、解答题（13题16分，其余每题14分，共44分）11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB,a=3,．(1)求b的值；(2)求的值．12.在△ABC中，tanA=，tanB=．(1)求角C的大小；(2)若△ABC最大边的长为，求最小的边长．13.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA)，p．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p,c=2,，求△ABC的面积S．参考答案及点拨一、1.C点拨：由A=60°，不妨设△ABC中最大边长和最小边长分别为b，c，故b+c=7，bc=11.由余弦定理得，∴a=4.2.A点拨：S△ABC,所以AC=1,所以,所以.3.C点拨：由得,即,所以，又,所以,即,所以,即.4.C点拨：∵a+b+c=20，∴，即，∴.①又,∴.②又S△ABC,∴bc=40.③由①②③可知a=7.5.B点拨：由2b=a+c，得.又S△ABC且，∴S△ABC，得ac=6，∴.由余弦定理得，又b>0，解得b=1+.6.C点拨：设BC=am(a＞1)，AB=cm，AC=bm，则,在△ABC中，.将代入上式得，化简得，.∵a＞1,∴.∴,令，则，设,由函数知识可得，当x∈[）时，f(x)为增函数，当时，f(x)为减函数，∴当，即,时，b有最小值为.因此AC最短为m.二、7.点拨：在△ACE中，AC=BD=a，,根据正弦定理，得.在Rt△AEG中，.所以.8.点拨:.又，∴，∴，即.9.点拨：设BC=x，则AC=，根据面积公式得S△ABC，①根据余弦定理得，将其代入①式得S△ABC，由三角形三边关系有解得，故当时，S△ABC取得最大值.10.点拨：如答图1，设折叠后A点落在边BC上的点P处，连接AP，显然A，P两点关于直线DE对称，设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，再设AB=a，AD=x，∴DP=x.在△ABP中，,由正弦定理得,∴.在△PBD中，，∴，从而，∴.∵0°＜θ＜60°，∴60°＜60°+2θ＜180°.∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值，即AD最小，此时.答图1三、11.解：（1）在△ABC中，由正弦定理得，即bsinA=asinB,又由bsinA=3csinB,可得,a=3c,又a=3,故c=1,由,且,可得.（2）由,得,进而得到,.所以.点拨：(1)根据正弦定理及bsinA=3csinB,a=3求出a,c的值,再由余弦定理求出b的值.（2）根据同角三角函数的基本关系式及二倍角公式求出cos2B,sin2B,再由两角差的正弦公式求值.12.解：(1)∵C-（A+B），∴.又∵0＜C＜π，∴.(2)∵，∴AB边最大，即.又∵tanA＜tanB，A，B∈，∴角A最小，BC边为最小边.由且，得.由得，.∴最小边BC=2.13.(1)证明：∵m∥n,∴asinA=bsinB,即,其中R是三角形ABC外接圆半径，∴a=b.∴△ABC为等腰三角形.（2）解：由题意可知=0，即.∴a+b=ab,由余弦定理可知，,即.∴ab=4或(舍去).∴.