立体几何练习题VIP专享VIP免费

立体几何测试题1．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是（）A．球的三视图总为全等的圆B．正方体的三个视图总是正三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三个视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆2．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（）A．B．C．D．3．正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是（）。A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．5．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为（）A．24B．12C．D．7．设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题①若，则；②若l上两点到的距离相等，则；③若④若其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）。A．BC//平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC9．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A.B.C.D.10．（文科）如图1，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是（）。A．B．C．D．（理科）甲烷分子结构是：中心一个碳原子，外围四个氢原子构成四面体，中心碳原子与四个氢原子等距离，且连成四线段，两两所成角为θ，则cosθ值为（）A．B．C．D．11．在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（）A．B．C．D．12．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离是的点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是（）A．BC．D．1ABCDA1B1C1D1EFG图113．正三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为，则P点到面ABC的距离是14．（文科）三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个面的距离分别是6，8，10，则OP的长为。（理科）已长方体的全面积是8，则其对角线长的最小值是15．如图2，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一个动点，当点M满足时，平面MBD平面PCD．16．在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是．（把符合要求的命题序号都填上）17．如图3所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？18．矩形中，，平面，边上存在点，使得，求的取值范围．19．如图4，在三棱锥P-ABC中，，，点Ｏ，Ｄ分别是的中点，底面.（1）求证//平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值的大小．20．（文科）如图5，已知直四棱柱中，，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB//CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线与DC所成角的余弦值。2PABDCM图2cm4cm12图3ABCDOP图4ABCDD1C1B1A1图5ABCDFA1B1C1D1图6（理科）如图6，在棱长，的长方体中，点E是平面BCC1B1上的点，点F是CD的中点．（1）试求平面AB1F的法向量；（2）试确定E的位置，使平面。21．如图7所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M、N分别为棱DD1、AB、BC的中点．（1）求二面角-MN-B的正切值；（2）画出一个正方体的表面展开图，使其满足“有4个正方形相连成一个长方形”这一条件，并求展开图中P、B两点间的距离(设正方体的棱长为1).22．一只小船以10m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20m/s的速度前进（如图8），现在小船在水平P点以南的40米处，汽车在桥上Q点以西30米处（其中PQ⊥水面），求小船与汽车间的最短距离为.（不考虑汽车与小船本身的大小）．参考答案：1．选A。画几何体的三视图要考虑视角，对于球无论选择怎样的视角，其三个视图均为全等的圆。2．选C。圆柱的底面积为S，则底面半径，底面圆的周长是，故侧面积。3．选D。通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形。3...