展示课：幂函数VIP免费

2.3幂函数杭州第九中学诸杰锋学习目标知识与技能理解幂函数的图象与性质，掌握研究函数的一般方法，能初步运用所学知识解决有关问题，培养灵活思维能力.过程与方法通过具体函数归纳与概括幂函数定义、图象和性质，体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力.情感、态度与价值观培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的能力，培养学生勇于探索、合作交流的意识.学习重点幂函数的概念、五种幂函数的图像和性质.学习难点幂函数图像和性质的应用.一、问题引入：(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长(5)如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度SV若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:xy21xy1xyw2a3aa21SskmV/1t2xy3xy,yx是常数二、定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常量。yxx练习:在中,幂函数的个数是__________2221,2,,3yyxyxxyxx四、常见五种幂函数的图象在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：观察图象，说一说它们有什么共同特征？12312,,,,yxyxyxyxyx几何画板3xy2xyxy21xy1xy定义域值域奇偶性单调性公共点yx2yx3yx12yx1yxRRRRR奇函数奇函数奇函数非奇非偶偶函数(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(1,1)几个幂函数的性质:0,)0,)0,)(,0)(0,)∪(,0)(0,)∪R上增函数R上增函数(,0)(0,)增减(,0)(0,)减减增0,)幂函数的图象有以下特点：(1)恒过点(1，1)，且不过第四象限．(2)当α＞0时，过点(0，0)、幂函数的图象在(0，＋∞)上都是增函数；当α＜0时，幂函数的图象在(0，＋∞)上都是减函数．(3)在第一象限内:直线x＝1的右侧，图象由上到下相应的指数由大变小．xyo11223344-4-1-1-2-3-3-2xyo11223344-4-1-1-2-3-3-2(1,1)yx(-1,-1)2yx1yx12yx3yx图像特征:练习：(4)_________f1.已知幂函数的图象过点，则()yfx2(2,)22.证明：幂函数在上是增函数。()fxx[0,)3.比较大小。（1）（2）（3）（4）11221.5,1.733(1.2),(1.25)1125.25,5.26,5.2633(2),(2.5)4.若，则实数m的取值范围为_______.1122(32)(1)mm拓展延伸153324333324(,,;(2).nmnyxmnNmmn讨论下列函数的奇偶性：为既约分数）（1）当m,n都是奇数，如：y=x,y=x当为奇数，为偶数，如：y=x,y=x;(3)当m为偶数，n为奇数，如y=x,y=x本课小结：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常量。yxx定义域值域奇偶性单调性公共点yx2yx3yx12yx1yxRRRRR奇函数奇函数奇函数非奇非偶偶函数(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(1,1)几个幂函数的性质:0,)0,)0,)(,0)(0,)∪(,0)(0,)∪R上增函数R上增函数(,0)(0,)增减(,0)(0,)减减增0,)作业：