第一章检测题本检测题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列有关导数的说法错误的是()A．f′(x0)就是曲线f(x)在点(x0，f(x0))的切线的斜率B．f′(x0)与(f(x0))′意义是一样的C．设s＝s(t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t＝t0时刻的瞬时速度D．设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的加速度[解析]由函数在某一点处的导数定义知A正确，f′(x0)不一定等于0，而(f(x0))′＝0，故B不正确，由导数定义易知C，D正确．故应选B.[答案]B2．下列四组函数中，导数相等的是()A．f(x)＝1与g(x)＝xB．f(x)＝sinx与g(x)＝cosxC．f(x)＝sinx与g(x)＝－cosxD．f(x)＝x－1与g(x)＝x＋2[解析]由求导法则易知：A中f′(x)＝0，g′(x)＝1；B中f′(x)＝cosx，g′(x)＝sinx；C中f′(x)＝cosx，g′(x)＝sinx；D中f′(x)＝g′(x)＝1.故应选D.[答案]D3．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数()A.B．(π，2π)C.D．(2π，3π)[解析]y′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx＞0，得或，当x∈(π，2π)时y′＞0，故在(π，2π)上是增函数．故应选B.[答案]B4．函数y＝sin的导数为()A．－cosB．cosC．－sinD．－sin[解析]y′＝′＝cos·′＝－cos＝－sin.故应选D.[答案]D5．已知f(x)＝xlgx，那么f(x)()A．在(0，e)上单调递增B．在(0,10)上单调递增C．在上单调递减，上单调递增D．在上单调递减，上单调递增[解析]因为f′(x)＝(xlgx)′＝lgx＋x×＝lgx＋lge，解f′(x)>0得x>，解f′(x)<0得00，得x<1.又x∈[－1,2]，所以函数在[－1,1]上是增函数，在[1,2]上是减函数．故f(1)为最大值，f(－1)与f(2)中有一个为最小值，因为f(－1)＝－5>f(2)＝－8，所以最小值为f(2)．故应选B.[答案]B8．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]f′(x)在某点左侧小于零，在右侧大于零，则该点为极小值点．故应选A.[答案]A9．用S表示图中阴影部分的面积，则S的值为()A.f(x)dxB.C.f(x)dx＋f(x)dxD.f(x)dx－f(x)dx[解析]由定积分的几何意义知f(x)dx是正值，为x轴上方阴影部分的面积，f(x)dx为负值，其相反数为x轴下方阴影部分的面积．故应选D.[答案]D10．已知函数f(x)＝e－x·，则它()A．仅有最小值B．仅有最大值C．有最小值0，最大值D．以上皆不正确[解析]由函数表达式知x≥0，f′(x)＝－e－x·＋e－x·-x＝e－x＝.令f′(x)>0，得x∈时是增函数，x∈时是减函数，又f(x)≥0，故当x＝时，它取最大值也是极大值，当x＝0时，它取最小值0.故应选C.[答案]C11．已知直线y＝kx与曲线y＝lnx有交点，则k的最大值为()A．eB．－eC.D．－[解析]由题意，设切点为(x0，lnx0)，则有lnx0＝k·x0，而k＝，解得x0＝e，所以k＝.故应选C.[答案]C12．已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在R上是增函数，则m的取值范围是()A．m<2或m>4B．－40)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是________．[解析]令f′(x)＝3x2－3a2＝0，得x＝±a.易得当x∈(a，＋∞)和x∈(－∞，－a)时，f(x)单调递增；当x∈(－a，a)时，f(x)单调递减．故当x＝－a...
