有理指数（二）VIP专享VIP免费

指数对数有理指数（二）指数对数4.1.1有理指数（二）2．运算法则（1）aman=am＋n；（2）(am)n=amn；（3）(ab)m=ambm．1．an=a×a×a×…×a(n个a连乘)an1a-n=（a≠0，nN＋）．a0=1（a≠0），我国农业科学家在研究某农作物的生长状况时，得到该农作物生长时间x周（从第1周到第12周）与植株高度ycm之间的关系：y＝3x4当该农作物生长了4周，8周时，植株高度分别是3cm，32cm．当该农作物生长了1周，5周时，植株的高度是多少呢？一、根式一般地，若xn=a（n＞1，nN），则x叫做a的n次方根．一般地，若xn=a（n＞1，nN），则x叫做a的n次方根．1．方根例如：(1)32=9，则3是9的二次方根（平方根）；(－3)2=9，则－3也是9的二次方根（平方根）；(2)(－5)3=－125，则－5是－125的三次方根（立方根）;(3)64=1296，则6是1296的4次方根．结论：(1)当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数．(2)当n为偶数时:正数的n次方根有两个（互为相反数）．(3)负数没有偶次方根．记作x=na记作x=±na正数a的正n次方根叫做a的n次算术根．例如：2．根式不叫根式，因为它是没有意义的．42当有意义时，叫做根式，n叫根指数．nana叫做2的3次算术根；32例如：(1)()n=a．na()3=27；327()5=－3．53根式的性质：根式的性质：例如(2)当n为奇数时，=a；nna当n为偶数时，=|a|=a(a≥0)－a(a＜0)nna=3；=3．4432)3(=－2；=2；3)2(552观察运算：(a)3=a23233=a223√a23a=规定13a即是a的三次方根．(a)3=a13133=a规定√a313a=23a即是a2的三次方根．二．分数指数幂一般地，我们规定：1amna－mn=负分数指数a=（a＞0）；a=（a＞0，m，nN＋，且为既约分数）．1nmnmnnanma实数指数幂运算法则：（1）aa=a＋；（2）(a)=a；（3）(ab)=ab．求下列各式的值：358258；238；(ab)3．14233√3×√36√33×；三、应用例1利用函数型计算器计算（精确到0.001）．（1）0.21.52；（2）3.14－2；（3）3.1．23例2利用函数型计算器计算函数值．已知f(x)=2.71x，求：f(－3)，f(－2)，f(－1)，f(1)，f(2)，f(3)（精确到0.001）．根式分数指数幂1．a=（a＞0）；a=（a＞0，m，nN＋，且为既约分数）．1nmnmnnanma3．利用函数型计算器求ab的值．正整指数幂零指数幂负整指数幂整数指数幂分数指数幂有理指数幂实数指数幂2．指数的推广必做题：教材P98，练习B组第1题；选做题：教材P98，练习B组第2题．