二次函数一.选择题1.下列各式：y=2x2－3xz+5；y=3－2x+5x2；y=21x+2x－3；y=ax2+bx+c；y=（2x－3）（3x－2）－6x2；y=（m2+1）x2+3x－4；（7）y=m2x2+4x－3.是二次函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，函数y=ax2和y=－ax+b在同一坐标系中的图象可能为（）3.下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（）A.y=x2+1B.y=43x2－2x+3C.y=2x2D.y=－3x2－4x+74.已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A.k﹥－47B.k≥－47且k≠0C.k﹤－47D.k﹥－47且k≠05.二次函数图象y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（）A.y=2（x+3）2+1B.y=2（x－3）2+1C.y=2（x+3）2－1D.y=2（x－3）2－16.二次函数y=2（x－1）2－5的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（）A.开口向上，对称轴为直线x=－1，顶点（－1，－5）B.开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）C.开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，－5）D.开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，－5）7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.二次函数y=－x2+bx+c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值为（）A.b=2，c=4B.b=2，c=－4C.b=－2，c=4D.b=－2，c=－49.如果二次函数y=ax2+bx+c中，a：b：c=2：3：4，且这个函数的最小值为423，则这个二次函数为（）A.y=2x2+3x+4B.y=4x2+6x+8C.y=4x2+3x+2D.y=8x2+6x+410.抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（）A.x﹥3B.x﹤3C.x﹥1D.x﹤1二.填空题11.请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）的抛物线的关系式.12.已知二次函数y=x2－4x－3，若－1≤x≤6，则y的取值范围为.13.抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2，3），则a=，c=.14.二次函数y=2x2－4x－1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=，c=.15.不论x取何值，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为.16.抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b=.17.直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为.18.开口向上的抛物线y=a（x+2）（x－8）与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，则a=.19.若二次函数y=（m+8）x2+2x+m2－64的图象经过原点，则m=.20.将抛物y=2x2+16x－1绕顶点旋转180°后所得抛物线为.三.解答题21.抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）.（1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与x轴、y轴交点.22.用图象法求一元二次方程x2+x－1=0的解（两种方法）.23.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式.24.直线y=x－2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式.25.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边为xm，面积为Sm2.（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）参考资料：①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；②5≈2.236.参考答案一.选择题1.B2.D3.C4.C5.B6.D7.D8.D9.B10.C二.填空题11.y=x2－2x+112.－7≤y≤913.－21114.－8；715.c﹤－916.±817.（－2，－2）和（1,4）18.4119.820.y=－2x2－16x－65三.解答题21.解：（1） 抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2形状相同，开口方向相反，∴a=－2.又 抛物线顶点为（3，5），∴y=－2（x－3）2+5=－2x2+12x－13.（2）当x=0时，y=－13，即抛物线与y轴交点为（0，－13）；当y=0时，有x1=3+210，x2=3－210，即抛物线与x轴交点坐标为（3+210，0），（3－210，0）.22.解法一：画函数y=x2+x－1的图象与x轴交于（－1.6，0）（0.6，0），即方程x2+x－1=0的两根x1≈－1.6，x2≈0.6.解法二：画出函数y=x2和y=－x+1的图象，交点的横坐标即为方程x...
