§1分类加法计数原理和分步乘法计数原理2015年五月中旬，濉溪县孙疃中学将要举行教师田径运动会，现在高二年级有：周伟，王永，李干，白宗杰等四位教师要组成一组参加4X100米的接力赛，问：一共多少种排法？问题1：要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识，排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法。在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理。1.理解分类计数原理与分步计数原理．2．会用这两个基本计数原理分析和解决一些简单的实际计数问题．学习目标问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？解：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3＋2＝5种不同的走法。（1）提出问题?共同特征吗你能说说这两个问题的探究问题3、用前6个大写英文字母A～F或1～9九个阿拉伯数字，从中任取一个给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？因为选字母可以完成，选数字也可以完成，因此共编出N=6+9=15个不同的号码问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问题3、用前6个大写英文字母A～F或1～9九个阿拉伯数字，从中任取一个给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？（2）发现新知（3）知识应用[来源:Zx例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学医学工程学化学物理学会计学信息技术法学数学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？答：共有5+4=9（种）N=m+n种不同的方法完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法呢？变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有在第3类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，有多少种不同的方法？种不同的方法，那么完成这件事共如果完成一件事情有种不同方法，那么应当如何计数呢？[类不同方案，在每一类中都有若干分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法5+4+3=12321mmmN一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理说明说明N=m1+m2+…+mn种不同的方法问题4.如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南分析:从A村经B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3种方法,第二步,由B村去C村有2种方法,所以从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的方法。（1）提出问题问题5.用前6个大写英文字母A～F和1～9九个阿拉伯数字，以,,…，…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？分析：用列举法可以列出所有可能的号码：字母数字得到的号码A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图我们还可以这样来思考：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6×9=54个不同的号码．[来源:学§科§网]（2）发现新知[来源:学多少种不同的方法。成这件事共有种不同的方法，那么完法，在第二步中有种不同的方步骤，在第一步中有完成一件事要分成两个21mm种不同的方法21mmN问题6.如图,由A村去B村的...
