2.1.2演绎推理-(3)VIP免费

2.1.2演绎推理（（11）观察）观察1+3=4=21+3=4=222,,1+3+5=9=31+3+5=9=322,,1+3+5+7=16=41+3+5+7=16=422,,1+3+5+7+9=25=1+3+5+7+9=25=,,…………由上述具体事实能得由上述具体事实能得到怎样的结论？到怎样的结论？（（22）在平面内，若）在平面内，若a⊥a⊥c,b⊥c,c,b⊥c,则则a//b.a//b.类比地推广到空间，你类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判会得到什么结论？并判断正误。断正误。正确错误（可能相交）1+3+……+(2n-1)=n2在空间中，若在空间中，若α⊥γα⊥γ，，β⊥γβ⊥γ则则α//βα//β。。25练习：归纳推理类比推理归纳推理和类比推理的共同点归纳推理和类比推理的共同点归纳推理归纳推理和和类比推理类比推理统称为统称为合情推理合情推理..从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，如何证明？如何证明？反例法反例法::————是证伪、纠错和发现正确认识的思想方法，是证伪、纠错和发现正确认识的思想方法，在数学推理中，构造反例与提出证明具有同等重在数学推理中，构造反例与提出证明具有同等重要的作用，要的作用，12342222215,2117,21257,2165537著名的费马猜想：著名的费马猜想：法国数学家费马观察到：下列推理是合情推理吗？1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan周期函数因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,演演绎绎推推理理是是逻逻辑辑推推理理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎(逻辑)推理．演绎推理是由一般到特殊的推理.⑴大前提--已知的一般原理；⑵小前提--所研究的特殊情况；⑶结论----根据一般原理，对特殊情况做出的判断．一、演绎推理的定义:二、演绎推理的一般模式:“三段论”观察与思考观察与思考1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan周期函数因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提：M是P小前提：S是M结论：S是P三段论推理的依据三段论推理的依据MS1.全等三角形面积相等那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面积相等那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。错因：推理形式错误，结论是错误的。思考：下列推理是否正确？若有错，分析错误原因思考：下列推理是否正确？若有错，分析错误原因错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。（（22）所有的循环小数都是有理数）所有的循环小数都是有理数（大前提）（大前提）解：（1）二次函数图像是抛物线（大前提）二次函数图像是抛物线（大前提）233.0是循环小数（是循环小数（小前提）小前提）例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。（（11）函数的图像是抛）函数的图像是抛物线物线233.0（2）是有理数。21yxx函数是二次函数（小前提）21yxx函数的图像是抛物线（结论）函数的图像是抛物线（结论）21yxx233.0是有理数（是有理数（小前提）小前提）例2:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.满足对于任意x1,x2∈D,若x10因为x1