大题冲关集训(六)1.(2014青岛市一模)2013年6月“神舟”发射成功.这次发射过程共有四个值得关注的环节,即发射、实验、授课、返回.据统计,由于时间关系,某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、,并且各个环节的直播收看互不影响.(1)现有该班甲、乙、丙3名同学,求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率;(2)若用X表示该班某一位同学收看的环节数,求X的分布列与期望.解:(1)设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件A,则P(A)=2×1-+3=.(2)由条件可知X可能取值为0,1,2,3,4.P(X=0)=1-×1-×1-×1-=.P(X=1)=×1-×1-×1-+1-××1-×1-+1-×1-××1-+1-×1-×1-×=.P(X=2)=××1-×1-+×1-××1-+×1-×1-×+1-×××1-+1-××1-×+1-×1-××=.P(X=3)=1-×××+×1-××+××1-×+×××1-=.P(X=4)=×××=.即X的分布列为X01234PX的期望E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=.2.(2014昆明模拟)气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:日最高气温t(单位:℃)t≤222232天数612YZ由于工作疏忽,统计表被墨水污染,Y和Z数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温t(单位:℃)对西瓜的销售影响如下表:日最高气温t(单位:℃)t≤222232日销售额X(单位:千元)2568(1)求Y,Z的值;(2)若视频率为概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差;(3)在日最高气温不高于32℃时,求日销售额不低于5千元的概率.解:(1)由已知得,P(t≤32)=0.9,∴P(t>32)=1-P(t≤32)=0.1,∴Z=30×0.1=3,Y=30-(6+12+3)=9.(2)P(t≤22)==0.2,P(2232)==0.1,∴六月份西瓜日销售额X的分布列为X2568P0.20.40.30.1∴E(X)=2×0.2+5×0.4+6×0.3+8×0.1=5,D(X)=(2-5)2×0.2+(5-5)2×0.4+(6-5)2×0.3+(8-5)2×0.1=3.(3) P(t≤32)=0.9,P(22
