第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式A组基础题组1.(2017北京东城一模)“sinα+cosα=0”是“cos2α=0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知sin=,-<α<0,则cos的值是()A.B.C.-D.13.已知sin=,cos2α=,则sinα=()A.B.-C.D.-4.(2016江西九校联考)已知锐角α,β满足sinα-cosα=,tanα+tanβ+tanαtanβ=,则α,β的大小关系是()A.α<<βB.β<<αC.<α<βD.<β<α5.(2017北京海淀期中)已知sinα=,则cos2α=.6.已知cosθ=-,θ∈,则sin的值为.7.计算=.8.(2017北京西城一模)函数f(x)=的最小正周期是.9.(2015北京丰台二模)已知函数f(x)=2cos2(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为2π.(1)求ω的值;(2)如果α∈,且f(α)=,求cosα的值.10.已知α∈,且sin+cos=.(1)求cosα的值;(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cosβ的值.B组提升题组11.cos·cos·cos=()A.-B.-C.D.12.定义运算=ad-bc.若cosα=,=,0<β<α<,则β等于()A.B.C.D.13.设α∈,β∈,且tanα=,则()A.3α-β=B.3α+β=C.2α-β=D.2α+β=14.已知tanα=2.(1)求tan的值;(2)求的值.15.已知cos·cos=-,α∈.(1)求sin2α的值;(2)求tanα-的值.答案精解精析A组基础题组1.Acos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)·(cosα-sinα)=0⇔cosα+sinα=0或cosα-sinα=0,∴“sinα+cosα=0”是“cos2α=0”的充分而不必要条件,故选A.2.C由sin=得cosα=,∵-<α<0,∴sinα=-,∴cos=cosα+sinα=-.3.C由sin=得sinα-cosα=,①由cos2α=得cos2α-sin2α=,所以(cosα-sinα)·(cosα+sinα)=,②由①②可得cosα+sinα=-,③由①③可得sinα=.4.B∵角α为锐角,sinα-cosα=>0,∴α>.又tanα+tanβ+tanαtanβ=,∴tan(α+β)==,由题意知0<α+β<π,∴α+β=,又α>,∴β<<α.5.答案解析∵sinα=,∴cos2α=1-2sin2α=1-2×=.故答案为.6.答案解析由cosθ=-,θ∈得sinθ=-=-,故sin=sinθcos-cosθsin=-×-×=.7.答案解析====.8.答案解析∵f(x)====tan2x,∴f(x)的最小正周期T=.9.解析(1)因为f(x)=2cos2=cos+1,所以T==2π,因为ω>0,所以ω=.(2)由(1)可知f(α)=cos+1=,所以cos=,因为α∈,所以α+∈,所以sin=.所以cosα=cos=coscos+sinsin=×+×=.10.解析(1)将sin+cos=两边同时平方,得1+sinα=,则sinα=.又<α<π,所以cosα=-=-.(2)因为<α<π,<β<π,所以-<α-β<.所以由sin(α-β)=-,得cos(α-β)=,所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=-×+×=-.B组提升题组11.Acos·cos·cos=cos20°·cos40°·cos100°=-cos20°·cos40°·cos80°=-=-=-=-=-=-.12.D依题意得sinα·cosβ-cosα·sinβ=sin(α-β)=.∵0<β<α<,∴0<α-β<,∴cos(α-β)=.∵cosα=,0<α<,∴sinα=.∴sinβ=sin[α-(α-β)]=sinα·cos(α-β)-cosα·sin(α-β)=×-×=,∴β=.故选D.13.C由tanα=,得=,即sinαcosβ=cosα+sinβcosα,所以sin(α-β)=cosα,又cosα=sin,所以sin(α-β)=sin,又因为α∈,β∈,所以-<α-β<,0<-α<,因此α-β=-α,所以2α-β=,故选C.14.解析(1)因为tanα=2,所以tan===-3.(2)因为tanα=2,所以=====1.15.解析(1)cos·cos=cos·sin=sin=-,即sin=-.∵α∈,∴2α+∈,∴cos=-,∴sin2α=sin=sincos-cossin=.(2)∵α∈,∴2α∈,又由(1)知sin2α=,∴cos2α=-.∴tanα-=-===(-2)×=2.
