（新课标）高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题向量法求夹角和距离新人教A版例11..若满足约束条件：；则的取值范围为▲【答案】。【考点】简单线性规划。【解析】求的取值范围，则求出的最大值和最小值即可。作图，可知约束条件对应边际及内的区域：。当时，取得最大值0；当时，取得最小值。∴的取值范围为。例12.）已知正数满足：则的取值范围是▲．【答案】。【考点】可行域。【解析】条件可化为：。设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为，则，要使它最小，须。∴的最小值在处，为。此时，点在上之间。当（）对应点时，，∴的最大值在处，为7。∴的取值范围为，即的取值范围是。例13.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是【】（A）(1－，2)（B）(0，2)（C）(－1，2)（D）(0，1+)【答案】A。【考点】简单线性规划，等边三角形的性质，勾股定理。【解析】求z=－x+y的取值范围，则求出z=－x+y在正三角形ABC边际及内的区域的最大值和最小值即可。由A(1,1)，B(1,3)，根据正三角形的性质可求C在第一象限的坐标为（1+，2）。作图，可知约束条件对应正三角形ABC内的区域：A(1,1)，B(1,3)，C（1+，2）。当x=1，y=3时，z=－x+y取得最大值2；当1+，y=2时，z=－x+y取得最小值1－。∴z=－x+y的取值范围为(1－，2)。故选A。例14.若变量满足约束条件，则的最大值是【】A、12B、26C、28D、33【答案】C。【考点】线性规划问题。【解析】画可行域如图所示，目标函数可以变形为，作函数的平行线，当其经过点B（4,4）时截距最大时，即z有最大值为=。故选C。例15.设变量满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为【】（A）－5（B）－4（C）－2（D）3【答案】B。【考点】线性规划。【分析】作出不等式对应的可行域如图，由得。由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，故选B。例16.已知变量满足约束条件则的最小值为【】A．B．C．D【答案】C。【考点】简单线性规划。【解析】如图，作出变量x，y约束条件的可行域，解得最优解（－1,－2）当时，目标函数的最小值为。故选C。
