专题028月第一次周考（第一章集合与常用逻辑用语）测试时间：120分钟班级：姓名：分数：试题特点：本套试卷重点考查集合的运算、命题及真假性的判断、充要条件等。在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第10题考查分段函数的值域、全称量词与存在量词、恒成立问题、简单不等式的解法等知识点；注重数形结合能力和运算能力的考查，如第1，3，6，8，9，10，12，14，15，18，20题等。讲评建议：评讲试卷时应注重对集合的理解、元素与集合的关系，常用的解法有列举法（如第1题）、图解法（如第9，10题等）以及语言转换法（如20题）。判断充分条件、必要条件等可以灵活采用定义法（如第12题）、命题真假、集合的包含关系以及等价转换法（如20题）等。试卷中第11，12，17，19，21各题易错，评讲时应重视。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，，则，故选B．2．设全集，集合，则的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】A3．若，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得x⩾2或x⩽0，则“”是“”的必要不充分条件，故选：B．4．设命题：“，”，则为（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】由题意得，命题：“，”，则为，，故选A．5．已知全集，，，则集合（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，，故选D．6．集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B7．下列四个结论中正确的个数是（）①若，则②已知变量和满足关系，若变量与正相关，则与负相关③“已知直线，和平面、，若，，，则”为真命题④是直线与直线互相垂直的充要条件A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①不等两边同时除以，得．所以①对．②因为，所以②对．③选择正方体，上下底面为，为垂直下底面的的棱，为选两垂直棱中点的线，显然条件成立，但是不能推出．所以③错．④由再直线垂直，可知，可得或．所以④错．选B．8．已知命题，命题，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将化为，即或，因为的一个充分不必要条件是，所以的一个充分不必要条件是，则，故选A．【名师点睛】处理与逻辑联结词、四种条件有关的问题时，要注意等价转化：一是利用“命题的逆否命题与原命题等价”进行转化，二是利用数集间的关系进行转化．9．在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则下列命题中：①若，则有；②到原点的“折线距离”等于的所有点的集合是一个圆；③若点在线段上，则有；④到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线．真命题的个数为（）A．B．C．D．【答案】C10．已知定义在上的函数满足，且当时，，对，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【名师点睛】本题主要考查了分段函数的值域，自己问题以及全称量词与存在量词的意义，属于较难题，全称量词与存在量词是近年来考试的热点，在后续复习时应予以关注，同时，“存在”、“任意”等一些抽象的用词是高等数学中经常会涉及的，也体现了从高中数学到大学高等数学的过渡，解题过程中需对函数概念的本质理解到位．11．函数的定义域为，对给定的正数，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的级“理想区间”．下列结论错误的是A．函数（）存在级“理想区间”B．函数不存在级“理想区间”C．函数存在级“理想区间”D．函数不存在级“理想区间”【答案】D12．已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，则命题：“，且，”是命题：“，”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件【答案】B【解析】构造函数，则，所以，但，所以命题P不能推出命题Q；由导数的定义，，所以当有，故命题不能推出命题，是的必要不充分条件，故选B．【名师点睛】本题主要考查了充分必要条件，涉及导数的定义与曲线上割线的斜率，属于中档题．注意当判断命题为假时，可以举出反...
