课时作业39二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1．在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为()A．2B.C.D．2解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易得A，B(3，4)，C(1，0)，D(－1，0)．故S△ABC＝S△BDC－S△ADC＝×CD×＝×2×＝.答案：B2．(2015·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋6y的最大值为()A．3B．4C．18D．40解析：作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，目标函数z＝x＋6y，即y＝－x＋z，过直线x－y＋3＝0与直线2x＋y－3＝0的交点(0，3)时目标函数取得最大值，z的最大值为18.答案：C3．若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值等于()A．－B．－2C．－D．2解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y＝2x－z，则该直线经过点A时，z取得最小值，由得A，所以zmin＝－2－＝－.,)答案：A4．(2014·安徽卷)x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或－1B．2或C．2或1D．2或－1解析：画出如图阴影部分所示的可行域，z＝y－ax表示的直线向上移动取到最大值，z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则当a>0时，z＝y－ax与2x－y＋2＝0平行．所以a＝2，而当a<0时，z＝y－ax与x＋y－2＝0平行，所以a＝－1，综上a＝2或－1.答案：D5．(2014·福建卷)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为()A．5B．29C．37D．49解析：由题意，画出可行域Ω，圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，所以b＝1.所以圆心在直线y＝1上，求得与直线x－y＋3＝0，x＋y－7＝0的两交点坐标分别为A(－2，1)，B(6，1)，所以a∈[－2，6]．所以a2＋b2＝a2＋1∈[1，37]，所以a2＋b2的最大值为37.故选C.答案：C6．若实数x，y满足且z＝2x＋y的最小值为4，则实数b的值为()A．1B．2C.D．3解析：由可行域可知目标函数z＝2x＋y在直线2x－y＝0与直线y＝－x＋b的交点处取得最小值4，所以4＝2×＋，解得b＝3，所以选D.答案：D7．(2015·福建卷)变量x，y满足约束条件若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于()A．－2B．－1C．1D．2解析：当m<0时，约束条件所表示的平面区域是开放的，目标函数z＝2x－y无最大值．当m＝2时，目标函数z＝2x－y的最大值为0.于是，选C.答案：C8．(2015·陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元解析：设生产甲、乙产品分别为x、y吨，每天获利z万元，则z＝3x＋4y，作出可行域，如图中四边形OABC所示．平移直线3x＋4y＝0知，z＝3x＋4y在点B(2，3)处取得最大值，即zmax＝3×2＋4×3＝18(万元)．答案：D二、填空题9．若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是________．解析：平面区域如图中的阴影部分，直线2x＋y＝6交x轴于点A(3，0)，交直线x＝1于点B(1，4)，当直线x＋y＝a与直线2x＋y＝6的交点在线段AB(不包括线段端点)上时，此时不等式组所表示的区域是一个四边形．将点A的坐标代入直线x＋y＝a的方程得3＋0＝a，即a＝3，将点B的坐标代入直线x＋y＝a的方程得a＝1＋4＝5，故实数a的取值范围是(3，5)．答案：(3，5)10．若变量x，y满足约束条件则x＋y的最大值为________．解析：由题中约束条件画出可行域如图中阴影部分所示．结合图形知，z＝x＋y在A(4，2)处取得最大值，且zmax＝4＋2＝6.,)答案：611．给定区域D：令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．解析：由区域D：画出可行域如图阴影部分所示．经平移可知目标函数z＝x＋y在A(0，1)处取得最小值，在线段BC处取得最大值，而集合T表示z＝x＋y取得最大值或最小值时的整数点，在取最大值时线段BC上共有5个整点，分别为(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，故T中的点共确定6条不同的直线．答案：61．若实数x，y满足|x－3|≤y≤1，则z＝的最小值为()A.B．2C.D.解析：...
