2006年北京市高二数学排列、组合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．有5封不同的信，投入3个不同的信箱中，那么不同的投信方法种数为（）A．8种B．15种C．125种D．243种2．如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（）A．12对B．24对C．36对D．48对3．某座三层大楼有三个大门，楼内有两个楼梯，由楼外到这座楼的三层楼的不同走法种数是（）A．9种B．12种C．10种D．11种4．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A．24个B．30个C．40个D．60个5．从单词“”中选取5个不同的字母排成一排，含有“”(其中“”相连且顺序不变)的不同排列共有（）A．120个B．480个C．720个D．840个6．用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）A．36个B．72个C．48个D．60个7．3位老题和5位同学照相，老师不能坐在最左端，任何2位教师不能相邻，则不同坐法种数（）A．B．C．D．8．若，则等于（）A．4B．1C．4或1D．其他9．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有（）A．60种B．20种C．10种D．8种10．由1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数中，若百位数字最大，万位数字比千位数字小，个位数字比十位数字小，这样的五位数的个数为（）A．12个B．8个C．6个D．4个11．从1、3、5、7、9里取三个数字，2、4、6、8里取两个数字，组成没有重复数字的五位偶数，有（）A．个B．个C．个D．个12．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①；②；③26-7；④。其中，正确的结论是（）A．仅有①B．仅有②C．②和③D．仅有③二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。）13．有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，从这些画中选出2幅不同的画种的画布置房间，不同的选法有种。14．有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五名的名次，A、B两位同学去问成绩，老师对A说：“你没能得第一名”，又对B说：“你得了第三名”。从这个总是分析，这五人的名次排列共有种可能（用数字作答）。15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图1），现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种。（以数字作答）16．ΔABC的边BC中有异于B、C的几个点，将这几个点分别与A点相连，记此时图形中的三角形个数为an，则=。图1三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，后1小题14分，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．用5种不同的颜色给图2中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同。求有多少种不同的涂色方法？图218．（1）解方程3；（2）计算。19．用0、1、2、3、4五个数字组成的无重复数字的五位数中，其依从小到大的顺序排列。问：（1）第49个数是多少？（2）23140是第几个数？20．从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个作系数，可以组成多少个不同的型如的一元二次方程？其中有实根的方程有多少个？21．从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列，问：（1）奇数位置上是奇数的有多少种排法？（2）取出的奇数必须排在奇数位置上的有多少种排法？22．有6个球，其中3个黑球，红、白、蓝球各1个，现取4个排成一排。问有多少种不同排法？参考答案一、选择题1．D2．B3．B4．A5．B6．D7．C8．C9．C10．C11．B12．C二、填空题13．5914．1815．12016．三、解答题17．解：分四个步骤来完成涂色这件事，涂A有5种涂法，涂B有4种方法；涂C有3种方法；除D有3种方法（还可以使用涂A的颜色）。根据分步计数原理共有5×4×3×3=180种涂色方法。18．解：利用排列数公式，消掉符号代数方程再求解：由排列数公式，原方程可化为化得解得 ∴原方程的解是：。解法二：利用公式先化简。解法三：19．（1）解：1、2是首位时各组成个不同的五位数...
