【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学2.6矩阵的简单应用学业分层测评苏教版选修4-2学业达标]1.如图266试用矩阵表示下列网络图(一级路矩阵和二级路矩阵)：图266【解】(1)一级路矩阵M＝，二级路矩阵N＝.(2)一级路矩阵P＝，二级路矩阵Q＝.2.小明家附近有两个公共汽车站A和B，小明上学总是到这两个公共汽车站乘车且他到A站乘车的概率是.已知在A站他可以搭乘3路或者8路上学，且搭每一路汽车的概率相等，而在B站他只能搭乘3路上学，问小明搭3路汽车上学的概率有多大？【导学号：30650059】【解】由题意知：1所以小明乘3路汽车上学的概率为.3.一家食品店做三种不同规格的生日蛋糕，每种蛋糕配料的比例(取适当单位质量来度量)，可以用下面的配料矩阵M表示根据预订，该食品店要做A种的两个，B种的四个，C种的三个，各种配料的单位质量的单价(以元为单位)用物价向量P表示试计算完成预订所需各种配料的总量及总成本.【解】预订向量N可表示为N＝，则完成预订所需各种配料的总量为N·M＝＝，总成本为＝，即所需的总成本355元.24.某人进行股票投资，获利与亏损的规律为：如果某年投资获利，则第二年投资亏损的概率为；如果某年投资亏损，则第二年投资获利的概率为，假设2014年他获利的概率为.(1)求他2015年投资获利的概率；(2)问他2015年与2016年哪一年投资获利机会大？【解】(1)2014年他获利的概率为，则投资亏损的概率为，它可以用W＝表示.2015年他获利与亏损的概率为W2015＝＝，所以2015年他获利的概率为.(2)2016年获利与亏损的概率为W2016＝＝＝.所以2016年他获利的概率，2016年投资他获利机会大.5.根据教材P78例5的原理，约定可逆矩阵为，现已知发送的密码为73，137，28，56，试破解这种密码.【解】据例5，令B＝，A＝，则由A－1B＝＝，即发送方所发密码对应的明码为23，9，14，0，再对照英文字母表知所发信息为“win”.能力提升]6.假设两个相互影响的种群X、Y随时间段变化的数量分别为{an}，{bn}，有关系式其中a1＝6，b1＝4.试分析20个时段后这两种种群的数量变化趋势.【导学号：30650060】【解】设β＝＝，M＝，则由题意，得＝M.因此，M的特征多项式为f(λ)＝＝λ2－3λ－4.令f(λ)＝0，解得特征值为λ1＝4，λ2＝－1，不难得它们对应的特征向量为α1＝，α2＝.又因为β＝＝2α1＋2α2，所以＝M＝M2＝…＝M20.而M20＝M20β＝M20(2α1＋2α2)＝2M20α1＋2M20α2，即＝2×420＋2×(－1)20≈.因此，20个时段以后，种群X，Y的数量分别为242和3×241.3
