【成才之路】2016年春高中数学第1章数列3等比数列第2课时等比数列的性质同步练习北师大版必修5一、选择题1．等比数列中，a5a14＝5，则a8·a9·a10·a11＝()A．10B．25C．50D．75[答案]B[解析]a8·a11＝a9·a10＝a5·a14，∴a8·a9·a10·a11＝(a5·a14)2＝25.2．在等比数列{an}中，a4＝6，a8＝18，则a12＝()A．24B．30C．54D．108[答案]C[解析] a8＝a4q4，∴q4＝＝＝3，∴a12＝a8·q4＝54.3．在等比数列{an}中，a3＝2－a2，a5＝16－a4，则a6＋a7的值为()A．124B．128C．130D．132[答案]B[解析] a2＋a3＝2，a4＋a5＝16，又a4＋a5＝(a2＋a3)q2，∴q2＝8.∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝16×8＝128.4．已知{an}为等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5等于()A．5B．10C．15D．20[答案]A[解析] a＝a2a4，a＝a4a6，∴a＋2a3a5＋a＝25，∴(a3＋a5)2＝25，又 an>0，∴a3＋a5＝5.5．(2016·济南高二检测)已知{an}是等比数列，a4·a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，则公比q为()A．2B．－2C.D．－[答案]B[解析]a4·a7＝a3·a8＝－512，又a3＋a8＝124，所以或因为公比为整数，故q5＝＝－32，q＝－2.6．在等比数列{an}中，an>an＋1，且a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则等于()A.B.C.D．61[答案]A[解析] ，解得或.又 an>an＋1，∴a4＝3，a14＝2.∴＝＝.二、填空题7．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.[答案]16[解析] 2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0， b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4.∴b6b8＝b＝16.8．等比数列{an}中，an>0，且a5·a6＝9，则log3a2＋log3a9＝________.[答案]2[解析] an>0，∴log3a2＋log3a9＝log3a2a9＝log3a5a6＝log39＝log332＝2.三、解答题9．已知{an}为等比数列，且a1a9＝64，a3＋a7＝20，求a11.[解析] {an}为等比数列，∴a1·a9＝a3·a7＝64，又a3＋a7＝20，∴a3，a7是方程t2－20t＋64＝0的两个根．∴a3＝4，a7＝16或a3＝16，a7＝4，当a3＝4时，a3＋a7＝a3＋a3q4＝20，∴1＋q4＝5，∴q4＝4.当a3＝16时，a3＋a7＝a3(1＋q4)＝20，∴1＋q4＝，∴q4＝.∴a11＝a1q10＝a3q8＝64或1.10．已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项公式an及Sn；(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式．[解析](1)因为{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，所以an＝19－2(n－1)＝－2n＋21，即an＝－2n＋21；Sn＝19n＋×(－2)＝－n2＋20n，即Sn＝－n2＋20n.(2)因为{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以bn－an＝3n－1，即bn＝3n－1＋an＝3n－1－2n＋21.一、选择题1．(2015·新课标Ⅱ)已知等比数列满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝()A．2B．1C.D.[答案]C2[解析]解法一：根据等比数列的性质，结合已知条件求出a4，q后求解． a3a5＝a，a3a5＝4(a4－1)，∴a＝4(a4－1)，∴a－4a4＋4＝0，∴a4＝2.又 q3＝＝＝8，∴q＝2.∴a2＝a1q＝×2＝，故选C.解法二：直接利用等比数列的通项公式，结合已知条件求出q后求解． a3a5＝4(a4－1)，∴a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)，将a1＝代入上式并整理，得q6－16q3＋64＝0，解得q＝2，∴a2＝a1q＝，故选C.2．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则＝()A．1＋B．1－C．3＋2D．3－2[答案]C[解析]设数列{an}的公比为q，由已知可得a3＝a1＋2a2⇒q2－2q－1＝0，q＝1＋或1－(舍)，则＝q2＝(1＋)2＝3＋2.3．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，那么a3·a6·a9·…·a30等于()A．210B．220C．216D．215[答案]B[解析]设A＝a1a4a7…a28，B＝a2a5a8…a29，C＝a3a6a9…a30，则A、B、C成等比数列，公比为q10＝210，由条件得A·B·C＝230，∴B＝210，∴C＝B·210＝220.4．在数列{an}中，a1＝2，当n为奇数时，an＋1＝an＋2；当n为偶数时，an＋1＝2an－1，则a12等于()A．32B．34C．66D．64[答案]C[解析]依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a11＝a1×25＝64，a12＝a11＋2＝66.故选C.二、填空题5．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，...
