第七章立体几何课时作业44空间几何体的结构特征及三视图与直观图一、选择题1．下列命题中正确的个数是()①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：对于①，五个面围成的多面体也可以是三棱柱或三棱台，故①错；对于②，当平面与棱锥底面不平行时，截得的几何体不是棱台，故②错；对于③，仅有一组对面平行的五面体也可能是三棱柱，故③错；对于④，当三角形面没有一个公共顶点时，也不是棱锥，故④错．答案：A2．一个底面是等腰直角三角形，侧棱垂直于底面且体积为4的三棱柱的俯视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为()A．4B．2C．2D．4解析：由俯视图得底面积S＝××＝1，结合体积得三棱柱高为4，所以侧视图面积S＝4×1＝4.答案：D3．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()解析：给几何体的各顶点标上字母，如图(1)．A，E在侧投影面上的投影重合，C，G在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图(2)所示，1故正确选项为B(而不是A)．答案：B4．(2016·北京西城一模)一个几何体的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为()解析：正(主)视图为矩形且中间为虚线段，而与选项C对应的正(主)视图，中间应为实线段．故选C.答案：C5．(2016·广东广州综合检测)已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是()解析：由正视图得，该锥体的高h＝＝，因为该锥体的体积为，所以该锥体的底面面积S＝＝＝2.A项的正方形的面积是2×2＝4，B项的圆的面积是π×12＝π，C项的三角形的面积是×2×2＝2，D项不可能是该锥体的俯视图，故选C.答案：C6．(2015·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A．8cm3B．12cm3C.cm3D.cm3解析：由几何体的三视图知该几何体由两部分组成，下面是边长为2的正方体，上面是底面边长为2，高为2的正四棱锥，则其体积为V＝23＋×22×2＝(cm3)．2答案：C7．(2015·安徽卷)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A．1＋B．2＋C．1＋2D．2解析：依题意可知，此空间几何体如图所示：底面△BCD是斜边为2的等腰直角三角形，且平面ABD垂直于底面，则S＝S△ABD＋S△ABC＋S△ACD＋S△BCD＝×2×1＋×××sin＋×××sin＋××＝2＋.答案：B二、填空题8．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长为________cm.解析：由圆台上、下底面积之比为1∶16，设圆台上下底面的半径分别为r，4r.圆台的母线长为l，根据相似三角形的性质得＝，解得l＝9.答案：99．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆．其中符合题意的序号是________．解析：对于①，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；对于④，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与左视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆；对于③，由于主视图中的长与左视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆；对于②，3如果此几何体是一个三棱柱，满足正视图中的长与左视图中的长不一致，故俯视图可能是直角三角形，故填③.答案：③10．一个空间几何体的三视图如图所示，其主(正)视图是正三角形，边长为1，左(侧)视图是直角三角形，两直角边分别为和，俯视图是等腰直角三角形，斜边为1，则此几何体的体积为________．解析：根据三视图可知此空间几何体为三棱锥，其底面面积为S＝×1×＝，三棱锥的高为h＝，所以几何体的体积为V＝Sh＝××＝.答案：11．(2015·天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析：图中几何体是由两个圆锥及一个圆柱组成的，它们有共同的底面，底面半径为1，圆柱的高等于2，圆锥的高等于1，所以体积为2×π×12×1＋π×12×2＝(m3)．答案：π1．(2016·江西南昌一模)如图，在正四棱柱ABC...
