2009-2010惠州一中高二年级中段考理科数学命题人黄建梅邱宏（2009.11）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。满分为150分。考试用时120分钟。第一部分选择题（共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.右面一段程序执行后输出结果是()A.2B.8C.10D.182.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝()A．60B．70C．80D．903．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0,+∞)B．(0,2)C．(1,+∞)D．(0,1)4．用反证法证明命题：若整数系数方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A．假设都是偶数；B.假设都不是偶数；C.假设中至多有一个是偶数；D.假设中至多有两个是偶数.5．以中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是()A.B.C.D.6．小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是()A.B.C.D.7.已知2:11xpx，:30qxax。若P是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．1,B.3,1C.,1D.,3用心爱心专心A=2A=A*2A=A+6PRINTA第1题8．已知函数则的大致图象是（）第二部分非选择题（共110分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．若的方差为3，则的方差是_____________．10.用秦九韶算法递推公式求多项式，当的函数值时，_________11.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是_______12.不等式组所表示的平面区域的面积为.13.若方程的取值范围是________________14.给出下列四个命题中：①命题“xxRx31,2”的否定是“2,13xRxx”;②若不等式1(1)(1)2nnan对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为32,2．③设圆)04(02222FEDFEyDxyx与坐标轴有4个交点，分别为),0(),,0(),0,(),0,(2121yDyCxBxA，则02121yyxx；④将函数xy2cos的图象向右平移3个单位，得到函数)62sin(xy其中正确命题的序号是用心爱心专心三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本题满分14分）从某学校高三年级共名男生中随机抽取名测量身高,据测量被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组、第二组、…第八组,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.(1)估计这所学校高三年级全体男生身高cm以上(含cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为，求满足的事件概率.16.（本题满分12分）直三棱柱中，，．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．17.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（1）求角A；（2）若，，试求的最小值．用心爱心专心第15题1551601651701751801851901950.0080.0160.040.06身高(cm)频率组距OABCC1A1B1第16题18.(本题满分14分)已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点且（为坐标原点），求直线的方程．19．(本题满分14分)设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对于一切正实数均成立。如果为真，为假，求实数的取值范围，20．(本题满分14分)已知函数定义在区间（－1，1）上，，且当时，恒有，又数列满足，，设．（1）证明：在（－1，1）上为奇函数；（2）求的表达式；（3）是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有成立，若存在，求出m的最小用心爱心专心2009-2010惠州一中高二年级...
