25.3.1解直角三角形◆随堂检测1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，b=8，则c=______．2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA=________．3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是（）．A．sinB=55B．cosB=25C．tanB=2D．cosB=124、如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（）A．4.5cm2B．93cm2C．183cm2D．36cm25、已知直角三角形中有两边长分别为3和4，求第三边的长．◆典例分析如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD;（2）若sinC=1213，BC=12，求AD的长．解:（1）∵sinB=ADBD，cos∠DAC=ADAC，tanB=cos∠DAC，∴BD=AC．（2）sinC=ADAC=1213，设AD=12x，则AC=13x，BD=13x．∵DC=22ACAD=5x，∴13x+5x=12．∴x=23，∴AD=12×23=8．故AD的长为8．点评：此类题目主要考察锐角三角函数的定义，解题时一定要注意正弦、余弦、正切、余切是哪两条边的比值，不能弄混.◆课下作业●拓展提高1、在△ABC中，BC=10，AB=43，∠ABC=30°，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，则CP的长为________．2、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=35，则cosB=________．3、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA=______．(第3题)(第4题)4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=35，则BC的长是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm5、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形的顶角的度数为（）A．30°B．150°C．60°或120°D．30°或150°6、在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（）A．43B．45C．34D．357、在△ABC中，∠C=90°，由下列条件解直角三角形．（1）已知：a=1，c=5，求b;（2）已知：a=35，c=352，求∠B．●体验中考1、(2009年温州)如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=43，则AC的长是2、（2009年恩施市）如图，在ABC△中，C9060BD°，°，是AC上一点，DEAB于E，且21CDDE，，则BC的长为（）A．2B．433C．23D．433、（2009年白银市）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．83米C．833米D．433米参考答案：随堂检测：1、102、453、A4、B5、5或7拓展提高：1、8712755或2、352、354、A5、D6、B7、（1）b=223522.(2)cos2352acaBc，∴∠B=45°．体验中考：1、62、B3、C
