2017年黑龙江省哈尔滨高三第三次模拟考试理科数学一、选择题：共12题1．设复数满足是虚数单位)，则A.B.2C.1D.【答案】A【解析】本题考查复数的概念、复数的四则运算.2．，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查一元二次不等式、指数函数的图象与性质、集合的基本运算.因为，故，则.所以.3．下列函数中，既是偶函数，又在区间单调递减的函数是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查指数函数、幂函数、对数函数、三角函数的图象与性质.选项D，，显然它是偶函数，并且由指数函数的图象与性质知它在在区间单调递减.选项A，它是奇函数；选项B，，故它是偶函数，而在区间上单调递增；选项C，显然在区间不是单调递减的.选项D正确.4．等比数列中，若，，则为A.32B.64C.128D.256【答案】B【解析】本题考查等比数列.，5．已知，且，则的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查两角差的余弦公式、二倍角公式.运用公式化简得，由于，故，则有，两边平方得到，，.6．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入，分别为18,27，则输出的A.0B.9C.18D.54【答案】B【解析】本题考查算法与程序框图.第一次循环得到，，第二次循环得到，，此时，输出，结束循环.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查几何体的三视图及体积.该四棱锥的体积为8．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查排列与组合、古典概型.所有的情况总数有个，三个男生全部相邻的情况有，三个男生都不相邻的情况有种，故3位男生中有且只有2位男生相邻的事件总数为种，所以概率其为9．已知，，点满足，若，则的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查平面向量的线性运算、正弦定理.，故点M在BC上.在，由正弦定理，，同理，在中，有，故10．中心在原点的椭圆与双曲线具有相同的焦点，，，为与在第一象限的交点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查椭圆与双曲线的定义及离心率.设椭圆的方程为，双曲线的方程为，由题设有，两式相加得，两边同时除以c，，即，，其中，则，那么，故.11．三棱锥中，底面满足，，在面的射影为的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，到面的距离为A.2B.3C.D.【答案】B【解析】本题考查空间几何体的结构及均值不等式.设外接球的球心为O，AC中点为D，外接球半径为R，AB长为x，三棱锥的高为h，则显然外接球的球心在PD所在的直线上，在中，，，则，当且仅当时，.故当外接球的表面积最小时，到面的距离为3.12．设函数，若曲线上存在，使得成立，则实数的取值范围为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查函数的概念、函数的单调性与值域、导数的计算及其在研究函数中的应用.因为的值域为，故的值域为，故函数在定义域上单调递增，存在满足，设存在，假设，根据在定义域上单调递增，有，即，与假设相矛盾；同理，反之假设，亦可得矛盾，故，即，两边同时平方得，对求导得，令，当时，，故单调递增，由此，最小值为，最大值为，所以二、填空题：共4题13．某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则______.【答案】27【解析】本题考查分层抽样.抽取女教师为，则总有有人.14．平面上，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有(其中、分别为、的面积)；空间中，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有______(其中、分别为四面体、的体积).【答案】【解析】本题考查合情推理.由平面上的情况通过类比法可以得到，两个三棱锥的的体积比为各自三条棱乘积之比，即15．已知数列满足，则的前50项的和为______.【答案】1375【解析】本题考查等差数列及其前n项和.，故有，令，则它是以7为首项，4为公差的等差数列，于是的前50项的和就等于的前25项和，即16．已知圆，过点作直线交圆于，两点，分别过，两点作圆的切线，当两条切线相交于点时，则点的轨迹方程为______.【答...
