高中数学6.1.3演绎推理6.1.4合情推理与演绎推理的关系同步精练湘教版选修2-21．演绎推理是()．A．部分到整体，个别到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理D．一般到一般的推理2．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理是()．A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错3．设n是自然数，则(n2－1)1－(－1)n]的值()．A．一定是零B．不一定是整数C．一定是偶数D．是整数但不一定是偶数4．若x10＋x4＋1＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，x∈R，则a1＋a2＋a3＋…＋a9＋a10＝________.5．平面内有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条或三条以上过同一点，设这n条直线将平面分割成的区域数为f(n)，则f(n)＝__________.6．如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB边上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF.7．如图所示，点P为斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N.(1)求证：CC1⊥MN；(2)在任意△DEF中有余弦定理：DE2＝DF2＋EF2－2DF·EFcos∠DFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并加以证明．8．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋1＝(1＋q)an－qan－1(n≥2，q≠0)．(1)设bn＝an＋1－an(n∈N＋)，证明{bn}是等比数列；1(2)求数列{an}的通项公式．2参考答案1．C2．C由题意可知大前提、小前提均正确，又符合三段论式推理形式，故上述推理是正确的．3．C对n分偶数和奇数两种情况讨论：(1)当n＝2k，k∈N时，(n2－1)1－(－1)n]＝(4k2－1)×0＝0；(2)当n＝2k＋1，k∈N时，(n2－1)1－(－1)n]＝(2k＋1)2－1]×2＝(4k2＋4k)＝k2＋k.综上可知，0和k2＋k(k∈N)都为偶数，所以(n2－1)1－(－1)n]的值一定是偶数．4．－2由演绎推理可知，令x＝0，则a0＋a1＋…＋a9＋a10＝1，令x＝－1，则a0＝3，∴a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1－3＝－2.5．6．证明：(1)同位角相等，两条直线平行，(大前提)∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提)∴DF∥EA.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DE∥BA，且DF∥EA，(小前提)∴四边形AFDE为平行四边形．(结论)(3)平行四边形的对边相等，(大前提)ED和AF为平行四边形ABCD的对边，(小前提)∴ED＝AF.(结论)7．(1)证明：∵CC1∥BB1，∴CC1⊥PM，CC1⊥PN.又PM∩PN＝P，∴CC1⊥平面PMN.又MN⊂平面PMN，∴CC1⊥MN.(2)解：在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，有，其中α为侧面AA1B1B与侧面CC1B1B所成的二面角．证明：在△PMN中，MN2＝PM2＋PN2－2PM·PNcosα，两边同乘以侧棱长BB即可得到结论．8．(1)证明：由题设an＋1＝(1＋q)an－qan－1(n≥2，q≠0)，得an＋1－an＝q(an－an－1)，即bn＝qbn－1(n≥2，q≠0)．又b1＝a2－a1＝1，q≠0，所以{bn}是首项为1，公比为q的等比数列．(2)解：由(1)知，a2－a1＝1，a3－a2＝q，…，an－an－1＝qn－2(n≥2)．将以上各式相加，得an－a1＝1＋q＋…＋qn－2(n≥2)，即an＝a1＋1＋q＋…＋qn－2(n≥2)．所以当n≥2时，an＝上式对n＝1显然成立，故an＝3
