【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.2充分条件和必要条件学业分层测评苏教版选修2-1(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的________________条件．【解析】φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝sin2x过点(0,0)．而当y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ＝kπ(k∈Z)．故填充分不必要．【答案】充分不必要2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的________条件．【解析】a＝3时，A＝{1,3}⊆{1,2,3}，反之不成立．故“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．【答案】充分不必要3．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a>b”是“a2>b2”的充分条件；③“a<5”是“a<3”的必要条件；④“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件．其中真命题的序号为________．【解析】①c＝0时，ac＝bcDa＝b，错；②2>－3时，22<(－3)2，故a>bDa2>b2，错；③x<3<5，故a<3⇒a<5，对；④a＋5是无理数⇔a是无理数，对．【答案】③④4．已知α，β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，a与b无公共点，q：α∥β，则p是q的________条件．【解析】α∥β⇒a，b无公共点，反之不成立．故p是q的必要不充分条件．【答案】必要不充分5．(2016·吉林高二检测)数列{an}中，“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的________条件．【解析】因为“a1＜a2＜a3”D“数列{an}是递增数列”，且“数列{an}是递增数列”⇒“a1＜a2＜a3”，故“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的必要不充分条件．【答案】必要不充分条件6．函数y＝x2＋bx＋c(x∈0，＋∞))是单调函数的充要条件是________(填序号).【导学号：09390007】①b≥0；②b＞0；③b＜0；④b≤0.【解析】 函数y＝x2＋bx＋c(x∈0，＋∞))是单调函数，∴根据二次函数的性质得出：－≤0，b≥0，∴函数y＝x2＋bx＋c(x∈0，＋∞))是单调函数的充要条件是b≥0，故填①.【答案】①7．如果x，y是实数，那么“x≠y是“cosx≠cosy”的________条件．【解析】设集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cosx≠cosy}，则集合A的补集C＝{(x，y)|x＝y}，集合B的补集D＝{(x，y)|cosx＝cosy}．显然CD，所以BA，于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．【答案】必要不充分8．若条件p：|x|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是____1____．【解析】由题意可知p：－2≤x≤2，q：x≤a.p是q的充分不必要条件，∴a≥2.【答案】a≥2二、解答题9．若方程x2－mx＋2m＝0有两根，求其中一根大于3，一根小于3的充要条件．【解】方程x2－mx＋2m＝0对应的二次函数f(x)＝x2－mx＋2m，则方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3，一根小于3的充要条件是f(3)<0，即32－3m＋2m<0，解得m>9.故其中一根大于3，一根小于3的充要条件是(9，＋∞)．10．已知p：x2－4x－5≤0，q：|x－3|
0)．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解】解不等式x2－4x－5≤0，得－1≤x≤5，解不等式|x－3|0)，得－a＋34.所以实数a的取值范围是(4，＋∞)．能力提升]1．“a＝0”是“直线l1：x－2ay－1＝0与l2：2x－2ay－1＝0平行”的________条件．【解析】(1) a＝0，∴l1：x－1＝0，l2：2x－1＝0，∴l1∥l2，即a＝0⇒l1∥l2.(2)若l1∥l2，当a≠0时，l1：y＝x－，l2：y＝x－.令＝，方程无解．当a＝0时，l1：x－1＝0，l2：2x－1＝0，显然l1∥l2.∴l1∥l2⇒a＝0.【答案】充要2．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1]上的增函数”是“f(x)为3,4]上的减函数”的________条件.【导学号：09390008】【解析】若函数f(x)在0,1]上是增函数，则根据f(x)是偶函数可知f(x)在－1,0]上是减函数，结合f(x)的周期为2可知f(x)在3,4]上是减函数．反过来，若函数f(x)为3,4]上的减函数，则根据f(x)的周期为2，可知f(x)为－1,0]上的减函数．因此“f(x)为0,1]上的增函数”是“f(x)为3,4]上的减函数”的充要条件．【答案】充要3．“k>4，b<5”是“一次函数y＝...
