高中数学 3.1.1空间向量及其加减运算课后习题 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

3.1.1空间向量及其加减运算课时演练·促提升A组1.下列说法正确的是()A.a-a=0B.若|a|=|-b|,则a与b为相反向量C.平行且等长的有向线段表示的向量相等D.同向且等长的有向线段表示同一向量解析:a-a=0,故A错;当|a|=|-b|时,有|a|=|b|.但两个向量不一定是相反向量,故B错;C中两向量也可能为相反向量,故C错.答案:D2.下列说法中,正确的个数为()①若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;②若向量满足||>||,且同向,则;③若两个非零向量满足=0,则为相反向量.A.0B.1C.2D.3解析:①一个向量平移到任何位置,仍与原来的向量相等.与起点和终点的位置无关,故①错误.②向量是一个量,而不是一个数,所以不能比较大小,故②错误;③因为=0,所以=-,即为相反向量,故③正确.答案:B3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列选项中化简后为零向量的是()A.B.C.D.解析:在A选项中,=()+=0.答案:A4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c,则等于()A.a+b-cB.a-b+cC.-a+b+cD.-a+b-c解析:=b-a-c=-a+b-c.答案:D5.化简:=.解析:原式=-()=0-.答案:6.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,化简的结果可表示为.解析:.答案:7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中.(1)单位向量共有多少个?(2)试写出模为的所有向量;(3)试写出与相等的所有向量;(4)试写出的相反向量.解:(1)模为1的向量有,共8个单位向量.(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为,故模为的向量为.(3)与向量相等的向量(除它自身之外)为.(4)向量的相反向量为.8.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,化简下列向量表达式:(1);(2);(3).解:(1).(2)=1==0.(3)=.B组1.设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且,则四边形ABCD是()A.平行四边形B.空间四边形C.等腰梯形D.矩形解析:因为,所以,从而||=||,且.所以四边形ABCD是平行四边形.答案:A2.空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,则下列各式中成立的是()A.=0B.=0C.=0D.=0解析:=()+()==0.答案:B3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O,则下列各结论中正确的结论是.①是一对相等向量②是一对相反向量③是一对相反向量④是一对相等向量解析:依题意,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,应有=0,=0,=0,=0,故()+()=0.答案:③4.如图,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,请化简(1);(2),并在图中标出化简结果的向量.解:(1),如图中向量.(2)连接AG,GF,,如图中向量.2