【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第二章第2节函数的单调性与最值练习一、选择题1．(2014·北京高考)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|[解析]由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.[答案]B2．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是()A．(0)B．(0)C．(0)D．[0][解析]当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数；当a≠0时，由，得0
0时，g(x)在[，＋∞)上是增函数，故在(1，＋∞)上为增函数，∴g(x)在(1，＋∞)上一定是增函数．[答案]D6．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)[解析]由题意知f(x)在R上是增函数，由题意得2－a2>a，解得－20且y＝x2单调递减，故x∈(－∞，0)．[答案](－∞，0)8．设函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是________．[解析]f(x)＝＝a－，其对称中心为(－2a，a)．∴⇒⇒a≥1.[答案][1，＋∞)9．(2015·福建厦门质检)已知函数f(x)＝x2(ex＋e－x)－(2x＋1)2(e2x＋1＋e－2x－1)，则满足f(x)>0的实数x的取值范围是________．[解析]f(x)＝x2(ex＋e－x)－(2x＋1)2(e2x＋1＋e－2x－1)，设g(x)＝x2(ex＋e－x)，则g(－x)＝(－x)2(e－x＋ex)＝x2(ex＋e－x)＝g(x)，∴函数g(x)为偶函数．∴g′(x)＝2x(ex＋e－x)＋x2(ex－e－x)＝(2x＋x2)ex＋(2x－x2)e－x＝，当x>0时，g′(x)＝>＝>0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增， f(x)>0，∴g(x)－g(2x＋1)>0，∴g(|x|)>g(|2x＋1|)，即|x|>|2x＋1|，x2>(2x＋1)2,3x2＋4x＋1<0，∴－10成立．(1)判断f(x)在[...
