高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理练习（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

2.1.2演绎推理[A基础达标]1．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是()A．①④B．②④C．①③D．②③解析：选A.根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．2．对于推理：若a>b，则a2>b2，因为2>－2，则22>(－2)2，即4>4，下列说法正确的是()A．大前提错误B．小前提错误C．推理正确D．不是演绎推理解析：选A.当a，b同正时，a>b⇒a2>b2.即若a>b，则a2>b2不一定成立．因此推理过程中大前提错误．故选A.3．(2018·绵阳模拟)某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是()A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日解析：选C.1～12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班4天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10日和12日；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11日只能是丙去值班了．余下还有2日、4日、5日、6日、7日5天，显然，6日只可能是丙值班了．4．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)＜0.对任意正数a，b，若a＜b，则必有()A．bf(a)＜af(b)B．af(b)＜bf(a)C．af(a)＜f(b)D．bf(b)＜f(a)解析：选B.构造函数F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)．由题设条件知F(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上单调递减．若a＜b，则F(a)＞F(b)，即af(a)＞bf(b)．又f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，所以bf(a)＞af(a)＞bf(b)＞af(b)．故选B.5．(2018·昆明模拟)“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来，…，按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是()A．212－57B．211－47C．210－38D．29－30解析：选B.6时30分进去的人数为2，设从6时30分起第i个30分钟进去的人数为ai(i＝1，2，…，n，n∈N*)，则a1＝4－1，a2＝8－2，a3＝16－3，…，an＝2n＋1－n，则到上午11时公园内的人数为2＋a1＋a2＋…＋a9＝(2＋22＋23＋…＋210)－(1＋2＋…＋9)＝211－47，故选B.16．由“(a2＋1)x>3，得x>”的推理过程中，其大前提是____________．解析：因为a2＋1≥1>0，所以由(a2＋1)x>3，得x>.其前提依据为不等式的同向可乘性：不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不改变．答案：不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不改变7．有一段演绎推理：大前提：整数是自然数；小前提：－3是整数；结论：－3是自然数．这个推理显然错误，则错误的原因是____________错误．(从“大前提”“小前提”“结论”中择一个填写)解析：自然数是非负整数，因此整数不一定是自然数，即大前提是错误的．答案：大前提8．关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f(x)是增函数；当x＜0时，f(x)为减函数；③f(x)的最小值是lg2；④当－1＜x＜0或x＞1时，f(x)是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．解析：显然f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数时，其图象关于y轴对称．当x＞0时，f(x)＝lg＝lg.设g(x)＝x＋，可知其在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，所以f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．f(x)min＝f(1)＝lg2.因为f(x)为偶函数，所以f(x)在(－1，0)上是增函数．答案：①③④9．已知A，B，C，D是空间中不共面的四点，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ACD(写出每一个三段论的大前提、小前提、结论)．证明：如图，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两点，连接PQ.因为三角形的重心是中线的交点，大前提M，N分别是△ABD和△BCD的重心，小前提所以P，Q分...