专题六数列【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、数列的概念及其表示1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.从近几年高考情况来看,数列问题每年都考查,难度中等.考查内容主要集中在两个方面:一是以选择题或填空题的形式考查等差、等比数列的运算和性质,题目多为常规试题;二是等差、等比数列的通项与求和问题,近两年结合概率、统计、函数、不等式等进行综合考查,涉及内容较为全面,题型新颖、方法灵活多变.1.解决等差(比)数列的基本问题时,要灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式,利用基本量法求解.2.数列的通项与求和是高考常考内容,其中求通项是求和的基础.3.重视方程、函数、分类讨论思想的应用.(1)方程思想:等差(比)数列中,由五个量a1,d(q),n,an,Sn中的三个量可求出其余两个量,要求选用公式要恰当,善于应用性质,减少计算量.(2)函数思想:在等差数列中,当d≠0时,an与自变量n为一次函数关系.Sn与n的关系:当d=0时,Sn=na1为一次函数;当d≠0时,Sn=d2n2+(a1-d2)n为二次函数.在等比数列中,通项公式an=a1qn-1可化为an=a1q·qn,这是指数型函数.(3)分类讨论思想:当q=1时,{an}的前n项和Sn=na1;当q≠1时,{an}的前n项和Sn=a1(1-qn)1-q=a1-anq1-q.等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论,此处是易错点.二、等差数列1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.三、等比数列1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体问题情境中识别数列的等比关系,并能用等比数列的有关知识解决相应问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.四、数列求和及综合应用1.掌握数列求和的几种常见方法.2.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.【真题探秘】1§6.1数列的概念及其表示基础篇固本夯基【基础集训】考点数列的概念及其表示1.数列1,23,35,47,59,…的一个通项公式an=()A.n2n+1B.n2n-1C.n2n-3D.n2n+3答案B2.已知数列{an}满足:∀m,n∈N*,都有an·am=an+m,且a1=12,那么a5=()A.132B.116C.14D.12答案A3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=(n+1)an2,则a2017=()A.2016B.2017C.4032D.4034答案B4.在数列{an}中,a1=-14,an=1-1an-1(n≥2,n∈N*),则a2018的值为()A.-14B.5C.45D.54答案B5.已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,Sn为数列{an}的前n项和,则S2017的值为()A.2017n-mB.n-2017mC.mD.n答案C综合篇知能转换【综合集训】考法一利用Sn与an的关系求通项公式1.(2018山东省实验中学期中,5)若数列{an}满足a1+a2+a3+…+an=3n-2,那么这个数列的通项公式为()A.an=2×3n-1B.an=3×(12)n-1C.an=3n-2D.an={1,n=12×3n-1,n≥22答案D2.已知数列{an}中,a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,且当n≥2时,有2ananSn-Sn2=1成立,则S2017=.答案11009考法二由递推关系求数列的通项公式3.(2018广东深圳耀华实验学校期中,11)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an-2n,则a17=()A.-15×216B.15×217C.-16×216D.16×217答案A4.(2019广东广雅中学模拟,7)在数列{an}中,已知a1=2,an+1=an3an+1(n∈N*),则an的通项公式为()A.an=24n-3B.an=26n-5C.an=24n+3D.an=22n-1答案B5.(2019河南濮阳重点高中联考,9)已知数列{an}的首项a1=35,且满足an-an-1=2n-1(n∈N*,n≥2),则ann的最小值为()A.2√34B.595C.353D.12答案C6.(2019山西盂县一中模拟,8)设数列{an}满足a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1(n≥2且n∈N*),则a18=()A.259B.269C.3D.289答案B考法三数列的单调性和最大(小)项7.(2019河南中原名校第三次联考,18)设数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an(n∈N*).(1)求a1,a2;(2)若bn=n(2-n)(an-1),求{bn}的最大项,并写出取最大项的项数.解析(1) 数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an(n∈N*),∴a1=1-a1,a1+a2=2-a2,解得a1=12,a2=34.(2)由数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an(n∈N*),得n≥2时,a1+a2+a3+…+an-1=n-1-an-1,相减可得an=1-an+an-1,可得an-1=12(an-1-1)(n≥...
