（新课标）高考数学一轮总复习 考点集训（十六）第16讲 导数与函数的极值、最值 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

考点集训(十六)第16讲导数与函数的极值、最值对应学生用书p218A组题1．函数f(x)＝sinx－x在区间[0，1]上的最小值为()A．0B．sin1C．1D．sin1－1[解析]由题得f′(x)＝cosx－1，因为x∈[0，1]，所以f′(x)≤0，所以函数f(x)在[0，1]上单调递减，所以f(x)min＝f(1)＝sin1－1.[答案]D2．若函数f(x)＝x3－3x＋m的极小值为－1，则函数f(x)的极大值为()A．3B．－1C.D．2[解析]f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，显然当x<－1或x>1时，f′(x)>0，当－10)，使f(x)在[－1，2]上取得最大值3，最小值－29，则a的值为________．[解析]函数f(x)的导数f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)， a>0，∴由f′(x)<0解得00，解得x>4或x<0，此时函数单调递增．即函数在[－1，0]上单调递增，在[0，2]上单调递减，即函数在x＝0处取得极大值同时也是最大值，则f(0)＝b＝3，又f(－1)＝－7a＋3，f(2)＝－16a＋3，所以f(x)在[－1，2]上的最小值为－16a＋3＝－29，解得a＝2.[答案]26．函数f(x)＝x2－alnx－1(a∈R)在[1，2]内不存在极值点，则a的取值范围是________．[解析]函数f(x)＝x2－alnx－1(a∈R)在[1，2]内不存在极值点⇔f(x)＝x2－alnx－1(a∈R)在[1，2]内单调⇔函数f′(x)≥0或f′(x)≤0(a∈R)在[1，2]内恒成立，由f′(x)＝2x－≥0在[1，2]内恒成立⇔a≤(2x2)min，x∈[1，2]，即a≤2.同理可得a≥8.故a的取值范围是(－∞，2]∪[8，＋∞)．[答案](－∞，2]∪[8，＋∞)7．设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex.(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．[解析](1)因为f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex，所以f′(x)＝[2ax－(4a＋1)]ex＋[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex＝[ax2－(2a＋1)x＋2]ex.f′(1)＝(1－a)e.由题设知f′(1)＝0，即(1－a)e＝0，解得a＝1.此时f(1)＝3e≠0.所以a的值为1.(2)由(1)得f′(x)＝[ax2－(2a＋1)x＋2]ex＝(ax－1)(x－2)ex.若a>，则当x∈时，f′(x)<0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在x＝2处取得极小值．若a≤，则当x∈(0，2)时，x－2<0，ax－1≤x－1<0，所以f′(x)>0.所以2不是f(x)的极小值点．综上可知，a的取值范围是.8．已知函数f(x)＝(a>0)的导函数y＝f′(x)的两个零点为－3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为－e3，求f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值．[解析](1)f′(x)＝＝.令g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c，因为ex>0，所以y＝f′(x)的零点就是g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c的零点且f′(x)与g(x)符号相同．又因为a>0，所以当－30，即f′(x)>0，当x<－3或x>0时，g(x)<0，即f′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间是(－3，0)，单调递减区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)．(2)由(1)知，x＝－3是f(x)的极小值点，所以有解得a＝1，b＝5，c＝5，所以f(x)＝.因为f(x)的单调递增区间是(－3，0)，单调递减区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)，所以f(0)＝5为函数f(x)的极大值，故f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值取f(－5)和f(0)中的最大者，而f(－5)＝＝5e5>5＝f(0)，所以函数f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值是5e5.B组题1．(多选)设函数f(x)在R上可导，其导...