模块综合测评(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.极坐标方程8ρ=sinθ表示的曲线是()A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线解析方程8ρ=sinθ可化为8x2+8y2-y=0,所以它表示圆.答案B2.将参数方程(θ为参数)化为普通方程为()A.y=x-1B.y=x+1C.y=x-1(-1≤x≤0)D.y=x+1(-1≤x≤0)解析把cos2θ=y代入x=cos2θ-1,得x=y-1,即y=x+1.因为-1≤cos2θ-1≤0,所以-1≤x≤0.答案D3.将曲线x2+4y=0作如下变换:则得到的曲线方程为()A.x'2=-y'B.x'=-y'2C.y'=-x'2D.y'2=-x'解析由可得将其代入x2+4y=0得x'2+y'=0,即y'=-x'2.答案C4.极坐标方程ρ=4cos表示的图形的面积是()A.4B.4π1C.8D.8π解析因为ρ=4cos=4=4cosθ+4sinθ,所以ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ,即x2+y2=4x+4y,(x-2)2+(y-2)2=8,故方程表示的图形是圆,半径为2,其面积为8π.答案D5.已知点P1的球坐标是,P2的柱坐标是,则|P1P2|=()A.B.C.D.4解析点P1的直角坐标为(2,-2,0),点P2的直角坐标为(,1,1),由两点间的距离公式得|P1P2|=.答案A6.已知A(4sinθ,6cosθ),B(-4cosθ,6sinθ),当θ为一切实数时,线段AB的中点的轨迹为()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析设线段AB的中点为M(x,y),则(θ为参数),所以消去参数θ,得(3x+2y)2+(3x-2y)2=144,整理得=1,它表示椭圆.答案C7.参数方程(θ为参数)表示的曲线的离心率等于()2A.B.C.D.2解析由所以-x2=1,即曲线为双曲线,其中a=2,b=1,故c=,e=.答案B8.导学号73574069若点M的极坐标是,则它关于直线θ=的对称点的极坐标是()A.B.C.D.解析如图,描点时,先找到角-的终边,因为ρ=-2<0,所以再在其反向延长线上找到离极点2个单位长度的点即是点.3直线θ=就是极角为的那些点构成的集合.故点M关于直线θ=的对称点为M',但是选项中没有这样的坐标.又因为点M'还可以表示为,所以选B.答案B9.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0(ρ≥0,0≤θ<2π),则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=()A.B.5C.2D.解析直线l的普通方程为y=x+1,曲线C的直角坐标方程为y2=4x,联立两方程,得解得所以直线l与曲线C的公共点的坐标为(1,2).所以公共点的极径为ρ=.答案A10.设曲线C的参数方程为(t为参数),若以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为()A.ρcos2θ-sinθ=0B.ρcosθ-sinθ=0C.ρcosθ-sin2θ=0D.cos2θ-ρsinθ=04解析把曲线C的参数方程化为普通方程是y=x2,把曲线C的直角坐标方程化为极坐标方程是ρsinθ=ρ2cos2θ.由于曲线经过极点,则极坐标方程可简化为ρcos2θ-sinθ=0.故选A.答案A11.已知双曲线C的参数方程为(θ为参数),在下列直线的参数方程中,①③(以上方程中,t为参数),可以作为双曲线C的渐近线方程的是()A.①③⑤B.①⑤C.①②④D.②④⑤解析由双曲线的参数方程知a=3,b=4,且双曲线的焦点在x轴上,因此其渐近线方程是y=±x.检验所给直线的参数方程可知只有①③⑤适合条件.答案A12.导学号73574070若动点(x,y)在曲线=1(b>0)上变化,则x2+2y的最大值为()A.B.C.+4D.2b5解析设动点(x,y)的坐标为(2cosθ,bsinθ),将其代入x2+2y,得4cos2θ+2bsinθ=-+4+,当04时,(x2+2y)max=-+4+=2b.答案A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是.解析将参数方程化为普通方程为y2=4x,它表示开口向右,焦点在x轴正半轴上的抛物线,由2p=4⇒p=2,则焦点坐标为(1,0).答案(1,0)14.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(φ为参数)的右顶点,则常数a的值为.解析把直线和椭圆的参数方程分别化为普通方程为l:y=x-a,C:=1.椭圆的右顶点坐标为(3,0),将其代入l的方程得0=3-a,a=3.答案315.将方程(t为参数)化为普通方程是.解析由y==tan2t,将tant=x代入上式,得y=x2,即所求的普通方程为y=x2.答案y=x216.在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A,B两点.若△AOB是等边三角形,则a的值为.解析由ρ=4sinθ得ρ2=4ρsinθ,所以x2+y2=4y.所以圆的直角坐标方程为x2+y2=4y,设圆心为点C,则圆心为C(0,2),半径r=2.由ρsinθ=a,得直线...
