课时分层作业(六)椭圆的标准方程(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、填空题1．圆＋＝1上一点M到一个焦点的距离为4，则M到另一个焦点的距离为________
【导学号：95902082】【解析】设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，不妨令MF1＝4，由MF1＋MF2＝2a＝10，得MF2＝10－MF1＝10－4＝6
【答案】62．若a＝6，b＝，则椭圆的标准方程是________．【解析】椭圆的焦点在x轴上时，方程为＋＝1，在y轴上时，方程为＋＝1
【答案】＋＝1或＋＝13．已知椭圆的两焦点为F1(－2,0)，F2(2,0)，P为椭圆上的一点，且F1F2是PF1与PF2的等差中项．该椭圆的方程是________
【导学号：95902083】【解析】∵PF1＋PF2＝2F1F2＝2×4＝8，∴2a＝8，∴a＝4，∴b2＝a2－c2＝16－4＝12，∴椭圆方程是＋＝1
【答案】＋＝14．过(－3,2)点且与＋＝1有相同焦点的椭圆方程为________．【解析】与＋＝1有相同焦点的椭圆可设为＋＝1且k＜4，将(－3,2)代入得：k＝－6
【答案】＋＝15．把椭圆＋＝1的每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的，则所得曲线方程为________
【导学号：95902084】【解析】原方程化为＋＝1，所得曲线为x2＋y2＝1
【答案】x2＋y2＝16．椭圆4x2＋9y2＝1的焦点坐标是________．【解析】椭圆化为标准形式为＋＝1，∴a2＝，b2＝，∴c2＝a2－b2＝－＝，且焦点在x轴上，故为
【答案】7．方程－＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是________．【解析】将方程化为＋＝1，由题意得解之得0)，∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10
又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2，∴－c－(－10)＝2，故c＝8，∴b2＝a2－c2＝36
