模块综合测评(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2016重庆八中高二检测)设命题p:对∀x∈R+,ex>lnx,则p为()A.∃x0∈R+,ex00;q:函数f(x)=-13x3+2x2-mx-1在R上是减函数,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若p为真,则Δ=16-4m<0,解得m>4;若q为真,f'(x)=-x2+4x-m≤0在R上恒成立,则Δ=16-4m≤0,解得m≥4,所以p是q的充分不必要条件.答案:A6.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e=2,且它的一个顶点到较近焦点的距离为1,则双曲线C的方程为()A.x2-y23=1B.x23-y2=1C.x2√3-y2=1D.x2-y29=1解析:在双曲线中,顶点与较近焦点距离为c-a=1,又e=ca=2,两式联立得a=1,c=2,∴b2=c2-a2=4-1=3.∴双曲线C的方程为x2-y23=1.答案:A17.(2017天津南开中学高二月考)已知函数f(x)=x+blnx在区间(0,2)上不是单调函数,则b的取值范围是()A.(-∞,0)B.(-∞,-2)C.(-2,0)D.(-2,+∞)解析:f'(x)=1+bx=x+bx,g(x)=x+b(x>0)是增函数,故需g(0)=b<0,g(2)=b+2>0,b>-2,所以b∈(-2,0).答案:C8.(2017湖南长沙高二检测)抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线x2-y2=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=()A.2B.4C.2√3D.4√3解析:抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F(p2,0),准线方程为x=-p2,与双曲线x2-y2=1的交点为A(-p2,√p2-42),B(-p2,-√p2-42),又若△ABF为等边三角形,所以kAF=√p2-42-0-p2-p2=-√p2-42p=-√33,解之得p=2√3.答案:C9.已知命题p:若函数f(x)在(a,b)上存在零点,则f(a)f(b)<0;命题q:若g'(x0)=0,则g(x)在x0处取得极值,则下列为真命题的是()A.p∨qB.p∧qC.(p)∧qD.p∨(q)解析:若函数f(x)在(a,b)上存在零点,则不一定有f(a)·f(b)<0,也可能有f(a)f(b)>0,故命题p为假;若g'(x0)=0,则g(x)不一定在x0处取得极值,例如函数g(x)=x3在x=0处有g'(0)=0,但g(x)=x3无极值,故命题q为假,因此p∨(q)为真命题.答案:D10.(2017重庆万州高二月考)已知直线y=a与函数f(x)=13x3-x2-3x+1的图象相切,则实数a的值为()A.-26或83B.-1或3C.8或-83D.-8或83解析:f'(x)=x2-2x-3,令f'(x)=x2-2x-3=0,x=-1,x=3,则f(-1)=83,f(3)=-8,即函数的极值是-8和83,故实数a的值为-8或83.答案:D11.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点和上顶点分别为A,B,左、右焦点分别是F1,F2,在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2,则椭圆的离心率的平方为()A.√32B.√3-12C.√53D.√5-122解析:由题设可知以F1F2为直径的圆与直线AB相切,而直线的方程为x-a+yb=1,即bx-ay+ab=0,故圆心O(0,0)到直线bx-ay+ab=0的距离d=ab√a2+b2=abc=c,即ab=c2,也即a2(a2-c2)=c4,所以e4+e2=1,解之得e2=√5-12,故应选D.答案:D12.导学号59254066设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是()解析:由题意可得f'(-2)=0,而且当x∈(-∞,-2)时,f'(x)<0,此时xf'(x)>0;当x∈(-2,+∞)时,f'(x)>0,此时若x∈(-2,0),xf'(x)<0,若x∈(0,+∞),xf'(x)>0,所以函数y=xf'(x)的图象可能是C.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2017山东潍坊高二月考)函数f(x)=x3-4x2+4x的极小值是.解析:f'(x)=3x2-8x+4=(3x-2)(x-2),由f'(x)>0得,f(x)在(-∞,23),(2,+∞)上递增,由f'(x)<0得,f(x)在(23,2)上递减,所以f(x)的极小值为f(2)=23-4×4+8=0.答案:014.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(2,0),过点A(3,2)向...
