第六章推理与证明章末质量评估(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝”．这两位同学类比得出的结论()A．两人都对B．甲错、乙对C．甲对、乙错D．两人都错解析利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体，则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，可求得其半径r＝，因此，乙同学类比的结论是错误的．答案C2．设S(n)＝＋＋＋＋…＋，则()．A．S(n)共有n项，当n＝2时，S(2)＝＋B．S(n)共有n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋C．S(n)共有n2－n项，当n＝2时，S(2)＝＋＋D．S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋解析从n到n2共有n2－n＋1个自然数，即S(n)共有n2－n＋1项．答案D3．在△ABC中，sinAsinC>cosAcosC，则△ABC一定是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析由sinAsinC>cosAcosC，可得cos(A＋C)<0，∴cosB>0.但A、C不能判断．答案D4．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是()．①2006能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③2006是偶数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①答案C5．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值()．A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于0解析 (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)＝0.又 a2＋b2＋c2≥0，∴2(ab＋bc＋ac)≤0.答案D6．已知a，b∈R，若a≠b，且a＋b＝2，则()．A．1
1，故选B.答案B7．下列推理是归纳推理的是()．A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＋＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．答案B8．某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N＋)时，该命题成立，那么可推得当n＝k＋1时命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得()．A．当n＝6时该命题不成立B．当n＝6时该命题成立C．当n＝4时该命题不成立D．当n＝4时该命题成立解析依题意，若n＝4时该命题成立，则n＝5时该命题成立；而n＝5时该命题不成立，却无法判断n＝6时该命题成立还是不成立，故选C.答案C9．已知函数f(x)＝|lnx|，若>a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是()．A．f(c)>f(b)>f(a)B．f(b)>f(c)>f(a)C．f(c)>f(a)>f(b)D．f(b)>f(a)>f(c)解析当x>1时，f(x)＝|lnx|＝lnx为增函数，因为>a>b>1，所以f>f(a)>f(b)，而f＝＝|lnc|＝f(c)，所以f(c)>f(a)>f(b)．答案C10．若a>b>c，n∈N＋，且＋≥恒成立，则n的最大值为()．A．2B．3C．4D．5解析＋＝＝≥＝.所以nmax＝4.或者(a－c)·＝[(a－b)＋(b－c)]·≥2·2＝4.答案C二、填空题(每小题5分，共25分)11．在数列{an}中，a1＝1，且Sn，Sn＋1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和)，则S2，S3，S4分别为__________________，猜想Sn＝________.2解析由Sn，Sn＋1,2S1成等差数列，得2Sn＋1＝Sn＋2S1，因为S1＝a1＝1，所以2Sn＋1＝Sn＋2.令n＝1，则2S2＝S1＋2＝1＋2＝3⇒S2＝，同理，分别令n＝2，n＝3，可求得S3＝，S4＝.由S1＝1＝，S2＝＝，S3＝＝，S4＝＝，猜想Sn＝.答案：，，12．设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，如果f(1)＝lg，f(2)＝lg15，则f(2008)＝________.解析由f(1)＝lg＝lg15－1，f(2)＝lg15，f(3)＝f(2)－f(1)＝1，f(4)＝f(3)－f(2)＝1－lg15，f(5)＝f(4)－f(3)＝－lg15，f(6)＝f(5)－f(4)＝－1，f(7)＝f(6)－f(5)＝lg15－1，f(8)＝f(7)－f(6)＝lg15，…，可以猜想到，从f(7)开始，...
