高中数学 课时分层作业14 独立性检验（含解析）苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题VIP免费

课时分层作业(十四)独立性检验(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在吸烟与患肺病这两个事件的计算中，下列说法中①若统计量χ2>6.64，我们有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；②若从统计中求出，有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病；③若从统计中求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误．正确的个数为()A．0B．1C．2D．3B[统计量χ2仅仅说明一个统计推断，并不能说明个案或某些情况，从而③正确．故选B.]2．下面是2×2列联表y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a，b的值分别为()A．94,96B．52,50C．52,54D．54,52C[a＝73－21＝52，b＝a＋2＝54.]3．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足()A．χ2>3.841B．χ2>6.635C．χ2<3.841D．χ2<6.635A[根据独立性检验的两个临界值及其与χ2大小关系的意义可知，如果有95%的把握说事件A与B有关时，统计量χ2>3.841，故选A.]4．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表，则χ2的值为()不及格及格合计甲班123345乙班93645合计216990A．0.559B．0.456C．0.443D．0.4A[χ2＝≈0.559，故选A.]5．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表，则学生的性别与认为作业量的大小有关的把握大约为()1认为作业量大认为作业量不大合计男生18927女生81523合计262450A．99%B．97.5%C．90%D．无充分证据B[由2×2列联表得χ2的观测值χ2＝≈5.059>5.024，故有97.5%的把握认为学生性别与认为作业量大小有关，故选B.]二、填空题6．为了检验两个事件A与B是否相关，经计算得χ2＝3.850，我们有________的把握认为事件A与B相关．[答案]95%7．为了考查高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某市在该辖区内的高中学生中随机地抽取300名学生进行调查，得到表中数据：喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男4795142女35123158合计82218300则通过计算，可得统计量χ2的值约是________．4．512[由χ2＝≈4.512.]8．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目合计20至40岁401858大于40岁152742合计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关．________(填“是”或“否”)是[因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即＝，＝，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．]三、解答题9．某中学高二班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查，得到的统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计2426502用独立性检验的方法判断，学习的积极性与对待班级工作的态度是否有关．[解]根据列联表中的数据得到χ2＝≈11.538>10.828，即有99.9%的把握认为学习的积极性与对待班级工作的态度有关．10．为研究学生对国家大事的关心与否与性别是否有关，在学生中随机抽样调查，结果如下：关心不关心合计男生18218200女生17624200合计35842400(1)根据统计数据作出合适的判断分析；(2)扩大样本容量，将表中每个数据扩大为原来的10倍，然后作出判断分析；(3)从某中学随机抽取450名学生，其中男，女生数量之比为5∶4，通过问卷调查发现男生关心国家大事的百分率为94%，而女生关心国家大事的百分率为85%，请根据这些数据，判断该中学的学生是否关心国家大事与性别的关系．[解](1)提出假设H0：学生对国家大事的关心与否与性别无关．由公式可得χ2＝≈0.958.因为χ2≈0.958<2.706，所以我们没有理由认为学生是否关心国家大事与性别有关(当然也不能肯定无关)．(2)χ2＝≈9.577>6.635，所以我们有99%的把握认为是否关心国家大事与性别有关．(3)依题意得，男、女生人数分别是250人和200人，男生中关心国家大事的人数为235人，女生中关心国家大事的人数为170人．列出2×2列联表如下：关心国家大事不关心国家大事合计男生2351525...