专题1.2函数与导数（一）选择题（12*5=60分）1．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使函数有意义,有,解得且,选C．2．【山东省枣庄市2018届一调】函数（其中为自然对数的底数）图象的大致形状是（）A.B.C.D.【答案】B3．过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因,故切线的斜率,故所求直线的斜率,方程为,即．故应选B．4．已知函数与的图像如下图所示，则函数的递减区间为（）A．B．C．D．【答案】D5．【2018届内蒙古包钢月考】若f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为A.(1,+∞)B.(4,8)C.[4,8)D.(1,8)【答案】C【解析】因为f(x)是R上的单调递增函数,所以解得4≤a<8,故选：C.6．已知函数，，对，，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，解得，，令，，导函数为增函数，且，所以函数在递减，递增，最小值为．7．【安徽省淮南市2018届联考】设，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知，故选B8．函数，在上的最大值为2，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D9．已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（）A．0B．2C．4D．8【答案】C【解析】令即，∴，分别作出和的函数图象，如图，显然函数图象有个交点,设横坐标依次为， 的图象关于直线对称,的图象关于直线对称，∴,∴.故选C.10．已知函数（）图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（）A．B．C．和D．【答案】C11．设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】 ，∴，令，，故当时，，当时，，故在上是减函数，在上是增函数；故；则实数的最小值为故选C．12．若对，不等式，恒成立，则实数的最大值是（）A．B．C.D．【答案】D（二）填空题（4*5=20分）13．【江苏省丹阳高级中学2018届期中】已知函数与的图象关于原点对称，且它们的图象拼成如图所示的“Z”形折线段ABOCD，不含A（0，1），B（1，1），O（0，0），C（-1，-1），D（0，-1）五个点．则满足题意的函数的一个解析式为____．【答案】（）14．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，则的大小关系是．【答案】【解析】令，则当时，，所以当时，，因为，而，所以15．【江苏省兴化市2018届12月联考】已知函数，若，则的最小值为________．【答案】16．函数，的定义域都是，直线（），与，的图象分别交于，两点，若的值是不等于的常数，则称曲线，为“平行曲线”，设（，），且，为区间的“平行曲线”，，在区间上的零点唯一，则的取值范围是．【答案】.【解析】在为，为区间的“平行曲线”，所以函数是由函数的图象经过上下平移得到的，即，又，所以，即，得，则在区间上有唯一零点等价于函数与函数有唯一交点，，当时，，函数在区间上单调递增，所以函数与函数有唯一交点等价于，即，即的取值范围是.（三）解答题（10+5*12=70分）17．已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.18．已知函数（）．（1）若函数的最大值为，，试比较与的大小；（2）若不等式与在上均恒成立，求实数的取值范围．19．已知函数（）.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）若函数有两个零点，，试判断的符号，并证明.【解析】（1），又 .所以.（2）函数的定义域是.若，则.令，则.又据题设分析知，∴，.又有两个零点，且都大于0，∴，不成立.据题设知不妨设，，.所以.所以.又,所以.引入（）,则.所以在上单调递减.而,所以当时,.易知,,所以当时,;当时,.20．【江苏省启东中学2018届第二次月考】已知函数，.(1)若曲线的一条切线经过点，求这条切线的方程.(2)若关于的方程有两个不相等的实数根x1，x2。①求实数a的取值范围；②证明：.（2）①由，得.设，则，由题意得函数恰好有两个零点.（i）当，则，只有一个零点1．（ii）当时，由得，由得，即在上为减函数，在上为增函数，而，所以在上有唯一零点，且该零点在上.取且，则，所以在上有唯一零点，且该零点在上，所以恰好有两个零点.（iii）当时，由得，若，，所以在上至多有一个零点.若，则，当时，，即在上单调递减．又，所以在上至多有一...
