（五年高考真题）高考数学复习 第十章 第四节 古典概型与几何概型 理（全国通用）-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点一古典概型1．(2014·陕西，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.解析从这5个点中任取2个，有C＝10种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有C＝6种，因此所求概率P＝＝.故选C.答案C2．(2011·陕西，10)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A.B.C.D.解析 甲、乙参观每一个景点是随机且独立的，∴在最后一个小时参观哪一个景点是等可能的∴甲有6种可能性，乙也有6种可能性，基本事件空间总数n＝36，事件“二人同在一个景点参观”的基本事件数m＝6，由古典概型概率公式得P＝＝.答案D3．(2011·浙江，9)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A.B.C.D.解析语文、数学只有一科的两本书相邻，有2AAA＝48种摆放方法．语文、数学两科的两本书都相邻，有AAA＝24种摆放方法．而五本不同的书排成一排总共有A＝120种摆放方法．故所求概率为1－＝，故选B.答案B4．(2015·江苏，5)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．解析这两只球颜色相同的概率为，故两只球颜色不同的概率为1－＝.答案5．(2014·江苏，4)从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．解析从1，2，3，6中随机取2个数，共有6种不同的取法，其中所取2个数的乘积是6的有1，6和2，3，共2种，故所求概率是＝.答案6．(2014·广东，11)从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．解析十个数中任取七个不同的数共有C种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C种情况，于是所求概率P＝＝.答案7．(2014·江西，12)10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．解析从10件产品中任取4件共有C＝210种不同的取法，因为10件产品中有7件正品、3件次品，所以从中任取4件恰好取到1件次品共有CC＝105种不同的取法，故所求的概率为P＝＝.答案8．(2013·新课标全国Ⅱ，14)从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________.解析从1，2，…，n中任取两个不同的数共有C种取法，两数之和为5的有(1，4)，(2，3)2种，所以＝，即＝＝，解得n＝8.答案89．(2012·江苏，6)现在10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．解析由题意可知，这10个数分别为1，－3，9，－27，81，－35，36，－37，38，－39，在这10个数中，比8小的有5个负数和1个正数，故由古典概型的概率公式得所求概率P＝＝.答案10．(2011·江苏，5)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数的种数为C＝6(种)，其中一个数是另一个数的两倍的数对为1，2和2，4.故符合条件的概率为＝.答案11．(2015·北京，16)A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)解设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i＝1，2，…，7.由题意可知P(Ai)＝P(Bi)＝，i＝1，2，…，7.(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5∪A6∪A7)＝P(A5)＋P(A6)＋P(A7)＝.(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康...