高中数学 学业分层测评19（含解析）北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

学业分层测评(十九)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．方程|x|＋|y|＝1表示的曲线是()【解析】原方程可化为或或或作出其曲线为D.【答案】D2．方程4x2－y2＋4x＋2y＝0表示的曲线是()A．一个点B．两条互相平行的直线C．两条互相垂直的直线D．两条相交但不垂直的直线【解析】 4x2－y2＋4x＋2y＝0，∴(2x＋1)2－(y－1)2＝0，∴2x＋1＝±(y－1)，∴2x＋y＝0或2x－y＋2＝0，这两条直线相交但不垂直．【答案】D3．已知定点A(－1,0)，B(1,0)，动点P满足直线PA，PB的斜率之积为－1，则动点P满足的方程是()A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝1(x≠±1)C．x2＋y2＝1(x≠0)D．y＝(x≠±1)【解析】设动点P的坐标为(x，y)，则kPA＝(x≠－1)，kPB＝(x≠1)． kPA·kPB＝－1，∴·＝－1，整理得x2＋y2＝1(x≠±1)．【答案】B4．已知两定点A(－2,0)、B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9π【解析】根据题意，用直译法．设动点P的坐标为(x，y)，由已知|PA|＝2|PB|，得＝2，两边平方，得x2＋4x＋4＋y2＝4x2－8x＋4＋4y2，化简得(x－2)2＋y2＝4.所以P点的轨迹是半径为2的圆，所以面积是4π.【答案】B5．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ1的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.－＝1B．＋＝1C.－＝1D．＋＝1【解析】 M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的轨迹是以定点C、A为焦点的椭圆，∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴其标准方程为＋＝1.【答案】D二、填空题6．若曲线C：xy＋3x＋ky＋2＝0，当k＝________时，曲线经过点(2，－1)．【导学号：32550093】【解析】将点(2，－1)代入曲线C的方程xy＋3x＋ky＋2＝0，由曲线与方程的概念知，方程成立，即2×(－1)＋3×2＋k×(－1)＋2＝0，解得k＝6.【答案】67．已知点M到定点F(1,0)的距离和它到定直线l：x＝4的距离的比是常数，设点M的轨迹为曲线C，则曲线C的轨迹方程是________．【解析】设点M(x，y)则＝整理得＋＝1.【答案】＋＝18．下列结论正确的是________．(填序号)①方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线；②△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，则中线AD的方程是x＝0；③到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5；④曲线2x2－3y2－2x＋m＝0通过原点的充要条件是m＝0.【解析】①③不符合曲线与方程概念中的条件(1)；②不满足曲线与方程概念中的条件(2)；只有④正确．【答案】④三、解答题9．光线沿直线l1：x－2y＋5＝0射入，遇直线l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光线所在的直线方程．【解】由得即反射点M的坐标为(－1,2)．又取直线x－2y＋5＝0上一点P(－5,0)，设P关于直线l的对称点P′(x0，y0)，由PP′⊥l可知，kPP′＝－＝.2而PP′的中点Q的坐标为，Q点在l上，即3·－2·＋7＝0.由得根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x－2y＋33＝0.10．A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|BC|＝4，A到l的距离为3，求△ABC的外心的轨迹．【解】建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，A点在y轴上(如图所示)，则A(0,3)．设外心P(x，y)． P在BC的垂直平分线上，∴B(x＋2,0)，C(x－2,0)． P也在AB的垂直平分线上，∴|PA|＝|PB|，即＝.化简，得x2－6y＋5＝0.故外心的轨迹方程为x2－6y＋5＝0.所以，△ABC的外心的轨迹是抛物线x2－6y＋5＝0.[能力提升]1.如图341，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，若tan∠ADP＋2tan∠BCP＝10，则点P在平面α内的轨迹是()图341A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【解析】由题意可得＋2＝10，则PA＋PB＝40＞AB＝6，又因P、A、B三点不共线，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，故选B.【答案】B2．在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L－距离”定义为||P1P2|＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L－距离”之和等于定值(大于||F1F2|)的点的轨迹可以是()3【解析】设F1(－c,0)，F2(c,0)，P(x，y)，...