第二章函数、导数及其应用课时作业4函数及其表示一、选择题1．(2014·江西卷)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)解析：由题意可知x2－x>0，解得x<0或x>1.故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．答案：C2．已知函数f(x)＝若f(f(1))＝4a，则实数a等于()A.B.C．2D．4解析：∵f(1)＝2，∴f(f(1))＝f(2)＝4＋2a＝4a，解得a＝2.故选C.答案：C3．设函数f(x)＝那么f(2013)＝()A．27B．9C．3D．1解析：根据题意，当x≥5时，f(x)＝f(x－5)，∴f(2013)＝f(3)，而当0≤x<5时，f(x)＝x3，∴f(3)＝33＝27，故选A.答案：A4．(2014·江西卷)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)，若f(g(1))＝1，则a＝()A．1B．2C．3D．－1解析：由题意可知f(g(1))＝1＝50，得g(1)＝0，则a－1＝0，即a＝1.故选A.答案：A5．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是()A．(－2,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,2]解析：由题意知，对于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0恒成立，则Δ＝a2－4×1×1＝a2－4≤0，解得－2≤a≤2，故选D.答案：D6．(2014·福建卷)已知函数f(x)＝则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)解析：由题意，可得函数图象如下：所以f(x)不是偶函数，不是增函数，不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．故选D.答案：D二、填空题7．设函数f(x)满足f(x)＝1＋flog2x，则f(2)＝________.解析：由已知得f＝1－f·log22，则f＝，则f(x)＝1＋·log2x，故f(2)＝1＋·log22＝.答案：8．已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________．解析：由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1
2x＋5.解：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1.把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.∴2ax＋a＋b＝2x.∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由x2－x＋1>2x＋5，即x2－3x－4>0，解得x>4或x<－1.故原不等式解集为{x|x>4或x<－1}．11．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100，单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．解：(1)行车所用时间为t＝(h)，y＝×2×＋，x∈[50,100]．所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50,100]．(2)y＝＋x≥26，当且仅当＝x，即x＝18时，上述不等式中等号成立．当x＝18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元．1．(2014·浙江卷)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且09解析：由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)得解得所以f(x)＝x3＋6x2＋11x＋c，由0
