（新课标）高考数学大一轮复习 定积分与微积分基本定理课时跟踪检测（十七）理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测(十七)定积分与微积分基本定理一、选择题1．(2014·陕西高考)定积分(2x＋ex)dx的值为()A．e＋2B．e＋1C．eD．e－12．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为()A.gB．gC.gD．2g3．若dx＝3＋ln2(a＞1)，则a的值是()A．2B．3C．4D．64.(2015·山东淄博一模)如图所示，曲线y＝x2－1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为()A.|x2－1|dxB.C.(x2－1)dxD.(x2－1)dx＋(1－x2)dx5．(2015·山西四校联考)定积分2-2|x2－2x|dx＝()A．5B．6C．7D．86．(2014·湖北高考)若函数f(x)，g(x)满足1-1f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题7．(2015·合肥模拟)设函数f(x)＝(x－1)x(x＋1)，则满足f′(x)dx＝0的实数a＝________.8.20sindx＝________.9．(2015·北京海淀一模)函数y＝x－x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于________．10．曲线y＝＋2x＋2e2x，直线x＝1，x＝e和x轴所围成的区域的面积是________．三、解答题11．求下列定积分．(1)dx；(2)0(cosx＋ex)dx.12．(2015·江西宜春月考)已知函数f(x)＝x3－x2＋x＋1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积．答案1．选C(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)＝(1＋e)－(0＋e0)＝e，故选C.2．选C由题意知电视塔高为gtdt＝gt2＝2g－g＝g.3．选A由题意可知dx＝(x2＋lnx)＝a2＋lna－1＝3＋ln2，解得a＝2.4．选A由曲线y＝|x2－1|的对称性，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即|x2－1|dx，选A.5．选D|x2－2x|＝2-2|x2－2x|dx＝(x2－2x)dx＋20(－x2＋2x)dx＝＋＝8.6．选C对于①，1-1sinxcosxdx＝1-1sinxdx＝0，所以①是一组正交函数；对于②，1-1(x＋1)(x－1)dx＝1-1(x2－1)dx≠0，所以②不是一组正交函数；对于③，1-1x·x2dx＝1-1x3dx＝0，所以③是一组正交函数．选C.7．解析：f′(x)dx＝f(a)＝0，得a＝0或1或－1，又由积分性质知a>0，故a＝1.答案：18．解析：依题意得20sindx＝20(sinx＋cosx)dx＝(sinx－cosx)|20＝－(sin0－cos0)＝2.答案：29．解析：由x－x2＝0，得x＝0或x＝1.因此所围成的封闭图形的面积为(x－x2)dx＝＝－＝.答案：10．解析：由题意得，所求面积为dx＝dx＋2xdx＋2e2xdx＝lnx＋x2＋e2x＝(1－0)＋(e2－1)＋(e2e－e2)＝e2e.答案：e2e11．解：(1)dx＝xdx－x2dx＋dx＝－＋lnx＝－＋ln2＝ln2－.(2)0(cosx＋ex)dx＝0cosxdx＋0exdx＝sinx＋ex＝1－.12．解：∵(1,2)为曲线f(x)＝x3－x2＋x＋1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)＝2，∴过点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x.y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形如图：由可得交点A(2,4)．∴y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形的面积S＝(2x－x2)＝＝4－＝.