高二数学直线与平面平行的判定和性质人教版【本讲教育信息】一.教学内容：直线与平面平行的判定和性质二.教学重、难点：1.直线与平面的位置关系（1）直线在平面内2.直线和平面平行的判定，，3.直线和平面平行的性质4.将线面问题转化为线线问题“过线作面找交线”【典型例题】[例1]如图，已知P是ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD//平面MAC证：连结AC、BD相交于点O，连结MO∵O为BD的中点，又M为PB的中点∴MO//PD又∵MO面MAC，PD面MAC∴PD//面MAC[例2]正方体中，棱长为，画出过A、C、B1的平面与下底面的交线。解：在面内，过点作直线由正方体性质∴∴面∴为面与面的交线用心爱心专心[例3]求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行。已知：，，求证：证：过作面交面于∵∴同理，过作∵∴∴又∵∴又面过交于∴∵∴[例4]如图，A、B分别是异面直线上的两点，AB的中点O作面与、都平行，M、N分别是上的另外的两点，MN与交于点P。求证：P是MN的中点。证：连结AN交于Q，连结OQ、PQ∵，OQ是过的面ABN与的交线∴OQ同理PQ//在中，O是AB的中点，OQ//BN∴Q是AN的中点又∵PQ//AM∴P是MN的中点[例5]三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于一点或两两平行。已知：求证：交于一点或用心爱心专心证：∵∴∴的位置关系只有相交或平行两种情况（1）与相交时，设，则∵∴∴P为和的公共点又∵∴∴相交于同一点P（2）时，∵∴∴故两两平行[例6]如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，，且AM=FN，求证：MN//面BCE。证：作MG⊥BC于G，NQ⊥BE于Q，连结GQ，则MG//AB，NQ//AB∴MG//NQ∴而∴∴MG=NQ∴四边形MGQN为平行四边形∴MN//GQ∵MN面BCE，GQ面BCE∴MN//面BCE[例7]正方体的棱长为1，过且平行于对角线的截面的面积等于多少？解：连结交于O取中点E，连结OE、，∵E、O分别为的中点∴∵面，面∴B1D//面∵用心爱心专心∴∴【模拟试题】（答题时间：60分钟）1.长方体中，如下图，点，求证：MN//平面ABCD。2.如下图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，求证：AQ//平面CEP。3.已知P是所在平面外一点，，试过AM作一平面平行于BC，并说明画法的理论依据。用心爱心专心4.已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内。用心爱心专心试题答案1.证明：连结AC，A1C1，因为是长方体，所以又因为平面，平面所以AC//平面，又因为AC平面，且平面平面所以，因为平面ABCD，平面ABCD，所以MN//平面ABCD2.证明：在矩形ABCD中，因为AP=PB，DQ=QC，所以，所以四边形AQCP为平行四边形，所以，因为CP平面CEP，AQ平面CEP，所以AQ//平面CEP3.证明：在面PBC内作MN//BC，交PC于N，连结AN，则BC//面AMN面AMN为所作平面依据：直线与平面平行的判定4.证：（反证法）假设∵∴和相交∵∴∴A和确定一个平面即在内，过A作使∵∴∵∴与矛盾∴不成立∴用心爱心专心
